Dạ nhà mình giải câu 3 dễ hiểu giúp em nha . Kiểu trìn bày kĩ từng bước ấy ạ . Tại em có xem lời giải rồi mà tắt quá em k hiểu. Em cảm ơn ạ

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

$C = x^2 + xy + y^2 - 3x - 3y$

$ = x^2 + x(y - 3) + (y^2 - 3y)$

[Thêm bớt để tạo thành bình phương của một tổng (hoặc hiệu)]

$ = \left[ x^2 + 2 \cdot x \cdot \frac{y - 3}{2} + \left( \frac{y - 3}{2} \right)^2 \right] - \left( \frac{y - 3}{2} \right)^2 + y^2 - 3y$

$ = \left( x + \frac{y - 3}{2} \right)^2 - \frac{y^2 - 6y + 9}{4} + \frac{4y^2 - 12y}{4}$

$ = \left( x + \frac{y - 3}{2} \right)^2 + \frac{-y^2 + 6y - 9 + 4y^2 - 12y}{4}$

$ = \left( x + \frac{y - 3}{2} \right)^2 + \frac{3y^2 - 6y - 9}{4}$

$ = \left( x + \frac{y - 3}{2} \right)^2 + \frac{3(y^2 - 2y + 1) - 12}{4}$

$ = \left( x + \frac{y - 3}{2} \right)^2 + \frac{3(y - 1)^2}{4} - \frac{12}{4}$

$ = \left( x + \frac{y - 3}{2} \right)^2 + \frac{3}{4}(y - 1)^2 - 3$

Vì $\left( x + \frac{y - 3}{2} \right)^2 \ge 0$ và $\frac{3}{4}(y - 1)^2 \ge 0$ với mọi $x, y$, nên:

$C \ge 0 + 0 - 3 \Rightarrow C \ge -3$

Dấu "=" xảy ra khi:

$\begin{cases} y - 1 = 0 \Rightarrow \mathbf{y = 1}\\x + \frac{1 - 3}{2} = 0 \Rightarrow x - 1 = 0 \Rightarrow \mathbf{x = 1} \end{cases}$