Gọi `M` và `N` lần lượt là trung điểm của `BC` và `B'C'` 

Suy ra : $\rm{MN//BB'//AA'}$

`H` là trọng tâm `\DeltaABC`

Do `A'A=A'B=A'C` nên `A'H\bot(ABC)`

Ta có : `{(AM\botBC),(A'H\botBC):}=>BC\bot(A'AH)=>BC\botA A'=>BC\botMN`

`->((ABC);(BC C'B'))=(AM,MN)=(AM;A A')=\hat(A'AM)=60^o`

`\DeltaA'AM` vuông tại H , nên :

`A'H=A A'.\sin60^o=4.\sin60^o=2\sqrt3`

`AH=A A'.cos60^o=4.\cos60^o=2`

`=>AM=3/2AH=3/2.2=3`

Do `\DeltaABC` đều nên :

`AM=(AB\sqrt3)/2`

`<=>AB=(2AM)/(\sqrt3)=(2.3)/(\sqrt3)=2\sqrt3`

`->S_(\DeltaABC)=(AB^2 \sqrt3)/4=((2\sqrt3)^2.\sqrt3)/4=3\sqrt3(đvdt)`

Thể tích lăng trụ `ABC.A'B'C'` :

`V=S_(\DeltaABC).A'H=3\sqrt3 . 2\sqrt3=18 (đvdt)`