Giải thích các bước giải:

Bài 8:

a.Xét $\Delta ABD,\Delta ABC$ có:

Chung $AB$

$\widehat{ABD}=\widehat{BAC}$ vì $AC//BD$

$BD=AC$

$\to \Delta ADB=\Delta BCA(c.g.c)$

b.Xét $\Delta ACB,\Delta ACE$ có:

Chung $AC$

 $\widehat{CAB}=\widehat{ACE}$ vì $AB//CE$

$AB=CE$

$\to \Delta ABC=\Delta CEA(c.g.c)$

$\to \widehat{ACB}=\widehat{CAE}$

$\to AE//BC$

c.Từ a $\to \widehat{BAD}=\widehat{ABC}, AD=BC$

$\to AD//BC, AD=BC$

Từ b $\to AE//BC, AE=BC$

$\to AD=AE$ và $D, A, E$ thẳng hàng

$\to A$ là trung điểm $DE$

Bài 9:

a.Xét $\Delta MAB,\Delta MCD$ có:

$MA=MD$

$\widehat{AMB}=\widehat{CMD}$

$MB=CM$

$\to \Delta AMB=\Delta DMC(c.g.c)$

b.Từ a $\to AB=CD, \widehat{MAB}=\widehat{MDC}\to AB//CD$

c.Ta có:

$AB+AC=CD+AC>AD=2AM$

$\to AB+AC>2AM$