Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

 a) `MA` là tiếp tuyến `⇒ MA ⊥ AO ⇒ ΔMAO` vuông tại `A`

     `MB` là tiếp tuyến `⇒ MB ⊥ AO ⇒ ΔMBO` vuông tại `B`

Gọi `I` là trung điểm của `MO ⇒ IA, IB` là đường trung tuyến `ΔMAO` và `ΔMBO`

`⇒ IA =IB  = IM = IO =1/2MO` ( đường trung tuyến  = 1/2 cạnh huyền)

`⇒ 4` điểm `A, M, B, O` cùng thuộc 1 đường tròn.

b) Xét `ΔMAF` và `ΔMEA` có

`\hat{AEF} = \hat{MAF} = 1/2 sđ (AF) `

`\hat{AME}` chung

`⇒ ΔMAF` đồng dạng `ΔMEA ( g.g)`

`⇒ (MA)/(ME) = (MF)/(MA) ⇒ MA^2  = ME. MF (1)`

Ta có `OA = OB = R`

`MA = MB` ( t/c tiếp tuyến ) `⇒ MO` là đường trung trực `AB `

`⇒ MO ⊥ AB = H ⇒ ΔMHA` vuông tại `H`

Xét `ΔMAO` và `ΔMHA` có

`\hat{MAO} = \hat{MHA} = 90^0`

`\hat{AMO}` chung

`⇒ ΔMAO` đồng dạng `ΔMHA ( g.g)`
`⇒ (MA)/(MH) = (MO)/(MA)  ⇒ MA^2  = MO. MH (2)`

Từ `(1)` và `(2) ⇒ ME. MF = MH.MO`