Đáp án+Giải thích các bước giải:

 

a. Công thức tính số dường thẳng đi qua n điểm trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng là n(n-1)/2.

  Với n= 10 điểm, số đường thẳng là:

     10 x (10-1)/2 = 10 x 9/2 = 45

   Khi có 3 điểm thẳng hàng , chúng chỉ tạo thành 1 đường thẳng duy nhất. Nếu 3 điểm này không thẳng hàng, chúng sẽ tạo thành 3 x (3-1)/2 = 3 x 2/2 = 3 đường thẳng.

        Số đường thẳng bị giảm đi là: 3 - 1 = 2

  Số đường thẳng có thể vẽ đc là tổng số đường thẳng nếu không có điểm nào thẳng hàng trừ đi số đường thẳng bị giảm đi:

           45 - 2 = 43

KL: Có thể vẽ đc 43 đường thẳng.

b. Theo công thức, số đường thẳng tạo thành từ n điểm không có 3 điểm nào thẳng hàng là n(n-1)/2.

             Theo để bài, số đường thẳng là 456, ta có phương trình:

                            n(n-1)/2 = 456

             Nhân cả 2 vế với 2: 

                                n(n-1) = 456 x 2

                                n(n-1) = 912

           Ta cần tìm 2 số tự nhiên liên tiếp có tích bằng 912.

           Thử các giá trị gần √912≈30,2: 

                            30 x 29 = 870

                            31 x 30 = 930

                            32 x 31 = 992

                            29 x 28 = 812

 Kiểm tra lại phép tính:                           

                            912/32 = 38,5

                            912/31 ≈ 29,4           

                            912/30 = 30,4                 

                            912/29 ≈ 31,4        

                            912/28 = 32,5

 Có vẻ không có số tự nhiên nào thoả mãn, Hãy kiểm tra lại đề bài hoặc các giá trị.

        Giả sử kết quả là 465 đường thẳng thay vì 456.

                            n(n-1)/2 = 465

                            n(n-1) = 930              

                            31 x 30 = 930

 Vậy n = 30

Giả định rằng đề bài đúng là 456 và có thể giải đc với số nguyên n.

 Kiểm tra lại các phép tính.

   32 x 31 = 992 (sai)

                            31 x 30 = 930                                                          

                            30 x 29 = 870                 

                            29 x 28 = 812

 KL: Không có số tự nhiên n thoả mãn điều kiện đề bài là có 456 đường thẳng.