ĐÁP ÁN :  Diện tích tứ giác AMOC là .

LỜI GIẢI 

a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp và 

• Tứ giác ABOC nội tiếp:
  • Vì  là tiếp tuyến của  nên  và .
  • Xét tứ giác  có .
  • Do đó, tứ giác  nội tiếp đường tròn đường kính .
• :
  • Ta có  (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau) và .
  • Suy ra  là đường trung trực của đoạn thẳng .
  • Vậy  tại .

b) Chứng minh  là trung điểm của 

1. Quan hệ song song: Ta có  và  (do  là tiếp tuyến), suy ra .
2. Áp dụng định lý Ta-lét:
   • Trong , có  (vì ), theo hệ quả Ta-lét:  (1).
   • Gọi  là giao điểm của  và . Để chứng minh  là trung điểm, cách phổ biến nhất là kéo dài  cắt  tại  và sử dụng tính chất đường thẳng song song.
   • Kéo dài  cắt  tại  (hoặc dùng trực tiếp tỉ số): Trong , có , theo hệ quả Ta-lét: .
   • Mà  (g.g) nên .
3. Kết luận: Từ các tỉ số đồng dạng, ta suy ra được .

c) Tính diện tích tứ giác AMOC khi 

• Tính các thông số cơ bản:
  • Trong  vuông tại , có . Suy ra .
  •  đều.
  • .
• Xác định vị trí điểm M:
  • Khi  là trung điểm  và , theo bổ đề hình thang hoặc tính chất đồng dạng, đường thẳng  đi qua trung điểm của . Vậy  là trung điểm của .
  • .
• Tính diện tích :
  • Tứ giác  có thể chia thành  và  hoặc tính bằng .
  • .
  •  (vì  là trung điểm ). Mà . Suy ra .
  • .

Kết quả: Diện tích tứ giác AMOC là a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp và