Đáp án:

Giải thích các bước giải:

`\color{#72e0f7}{Otama2k9}`  

`@@@` 

 `a)` Tìm nghiệm của `7x^2 - 35x + 42 = 0`:
  Ta có: `7x^2 - 35x + 42 = 0 `
` \Leftrightarrow 7(x^2 - 5x + 6) = 0 `
` \Leftrightarrow x^2 - 5x + 6 = 0 `
` \Leftrightarrow x^2 - 2x - 3x + 6 = 0 `
` \Leftrightarrow (x^2 - 2x) - (3x - 6) = 0 `
`\Leftrightarrow x(x - 2) - 3(x - 2) = 0 `
` \Leftrightarrow (x - 2)(x - 3) = 0 `
``
\(\left[ \begin{array}{l}x-2=0\\x-3=0\end{array} \right.\) 
`=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=2\\x=3\end{array} \right.\) 

Vậy nghiệm của đa thức là `x = 2 `và `x = 3.`

``

Ta có: 
`t(x) = ax^2 + bx + c (a, b, c \in \mathbb{Z}, a \ne 0).`
  Vì `t(x) \vdots 7 ∀ x \in \mathbb{Z}`: 
  Với `x = 0: t(0) = c`. 
Do `t(0) \vdots 7 \Rightarrow c \vdots 7.`  
 Với `x = 1: t(1) = a + b + c. `
 Mà `t(1) \vdots 7 và c \vdots 7 \Rightarrow (a + b) \vdots 7 (1). `
  Với `x = -1: t(-1) = a - b + c. `
 Mà `t(-1) \vdots 7 và c \vdots 7 \Rightarrow (a - b) \vdots 7 (2).` 
 Từ `(1) `và `(2)`, ta có: 
` (a + b) + (a - b) = 2a \vdots 7. `
 Vì `(2, 7) = 1 \Rightarrow a \vdots 7. `
Thay vào `(1)`:` a \vdots 7 \Rightarrow b \vdots 7. `
Vậy` a, b, c \vdots 7` (đpcm).