- Toán Học
- Lớp 10
- 60 điểm
- lamborghinisc18 -
Tìm hệ số của $x^5$ trong khai triển $(1+x+x^2+x^3)^{10}$
Sử dụng công thức tìm số hạng tổng quát $C^{k}_n.a^{n-k}.b^k$
Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
TRẢ LỜI
- buigiaphong999
`color{#8FBC8F}{~} color{#C1FFC1}{b} color{#B4EEB4}{u} color{#9BCD9B}{i} color{#698B69}{g} color{#2E8B57}{i} color{#54FF9F}{a} color{#4EEE94}{p} color{#43CD80}{h} color{#98FB98}{o} color{#008B45}{n} color{#00FF00}{g} color{#00EE00}{9} color{#00CD00}{9} color{#ADFF2F}{9} color{#228B22}{~}`
`(1+x+x^2+x^3)^10 = [(1+x)+x^2(1+x)]^10=[(1+x)^2(1+x)]`
Áp dụng nhị thức Newton, ta có:
`[(1+x)^2(1+x)]^10 = \sum_{k=0}^{10} C_k^10 . x^(2k) . \sum_{k=0}^{10} C_10^m . x^m (k,m in ZZ)`
`=> 2k+m=5=> (k;m) in {(0;5);(1;3);(2;1)}`
Vậy hệ số của `x^5` là: `C_10^0 . C_10^5+C_10^1 . C_10^3 + C_10^2 . C_10^1 = 1902`
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Bạn muốn hỏi điều gì?
Đặt câu hỏiPH/HS Tham Gia Nhóm Lớp 10 Để Trao Đổi Tài Liệu, Học Tập Miễn Phí!
Bảng tin
Bạn muốn hỏi điều gì?
Đặt câu hỏi
Cơ quan chủ quản: Công ty Cổ phần Công nghệ Giáo dục Thành Phát
Tải ứng dụng
Inbox: m.me/hoidap247online
Trụ sở: Tầng 7, Tòa Intracom, số 82 Dịch Vọng Hậu, Cầu Giấy, Hà Nội.
5270
17153
3978
`***` Sửa: `(1+x+x^2+x^3)^10 = [1+x(1+x^2)+x^2]^10 = [(1+x)(1+x^2)]^2 = (1+x)^10(1+x^2)^10 Áp dụng số hạng tổng quát: `C_10^m . (x^2)^m = C_10^m . x^(2m)` `T = C_10^k . x^k . C_10^m . x^(2m) = C_10^k . C_10^m . x^(k+2m)` `k +2m=5 (0 le k le 10; 0 le m le 10)` `+` Nếu `m=0=>k=5` `+` Nếu `m=1=>k=3` `+` Nếu `m=2=>k=1` `=> C = C_10^0 . C_10^5 + C-10^1 . C_10^3 + C_10^2 . C_10^1 = 1902` Vậy hệ số của `x^5` trong khai triển là `1902` Rút gọn`***` Sửa: `(1+x+x^2+x^3)^10 = [1+x(1+x^2)+x^2]^10 = [(1+x)(1+x^2)]^2 = (1+x)^10(1+x^2)^10 Áp dụng số hạng tổng quát: `C_10^m . (x^2)^m = C_10^m . x^(2m)` `T = C_10^k . x^k . C_10^m . x^(2m) = C_10^k . C_10^m . x^(k+2m)` `k +2m=5 (0 le k le 10; 0 le m ... xem thêm
0
1075
0
mình ko phải là người báo vi phạm, mình vote 4 sao vì cái chỗ khai triển bạn làm hơi tắt thôi chứ về cách giải thì mình vẫn hiểu
5270
17153
3978
dạ