b) Vì ABHE là tứ giác nội tiếp.

Nên góc MHE = góc BAD

Mà góc BAD = góc BCD( cùng chắn cung BD)

Suy ra góc MHE = góc BCD

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong

Nên HE song song CD

c) Tương tự câu a) ta cm đc AHFC là tứ giác nội tiếp

Suy ra góc FHC= góc FAC(1)

Vì M là trung điểm BC nên OM vuông góc với BC

Tương tự câu a) ta chứng minh đc OMFC là tứ giác nội tiếp.

Nên góc FMC= gócFOC(2)

Vì DOC là góc ngoài của tam giác AOC

Nên góc DOC = góc OAC + góc OCA = 2 góc OAC( do tam giác OAC cân tại O)(3)

Từ (1),(2) và (3) Suy ra góc FMC = 2 góc MHF

Mà FMC= MHF+ MFH

Nên MHF=MFH

Do đó tam giác MHF cân tại M

Nên MH= MF

Gọi G là trung điểm AB

Lại có M là trung điểm BC

Nên GM là đường trung bình của tam giác ABC

Suy ra GM song song AC

Mà CD vuông góc AC

Nên GM vuông góc CD

Lại có CD song song HE ( CM trên)

Nên GM vuông góc HE

Mà GH=GE=1/2AB

Suy ra GM là trung trực của HE nên MH= ME

Mà MH=MF( CM trên)

Suy ra ME= MF( đpcm)