Giải thích các bước giải:

$\begin{aligned}
& \text{Chọn hệ trục tọa độ } Oxyz \text{ sao cho } A(0;0;0), B(a;0;0), D(0;a;0), A'(0;0;a). \\
& \text{Với } a=1, \text{ ta có tọa độ các điểm:} \\
& A(0;0;0), B(1;0;0), C(1;1;0), D(0;1;0) \\
& A'(0;0;1), B'(1;0;1), C'(1;1;1), D'(0;1;1) \\
& \text{Tọa độ các trung điểm } M, N, E, F: \\
& M \text{ là trung điểm } BC \implies M(1; 0,5; 0) \\
& N \text{ là trung điểm } AB \implies N(0,5; 0; 0) \\
& E \text{ là trung điểm } AA' \implies E(0; 0; 0,5) \\
& F \text{ là trung điểm } A'D' \implies F(0; 0,5; 1) \\

& a) \ \text{Xét } \vec{MN} = (-0,5; -0,5; 0) \text{ và } \vec{AA'} = (0; 0; 1): \\
& \vec{MN} \cdot \vec{AA'} = (-0,5) \cdot 0 + (-0,5) \cdot 0 + 0 \cdot 1 = 0 \implies MN \perp AA' \\
& \text{Kết quả: Đúng} \\

& b) \ \text{Xét } \vec{MN} = (-0,5; -0,5; 0), \ \vec{AC} = (1; 1; 0) \implies \vec{AC} = -2\vec{MN} \implies MN \parallel AC \\
& \text{Vậy } (MN, CD') = (AC, CD') \\
& \text{Kết quả: Đúng} \\

& c) \ \text{Xét } \vec{EF} = (0; 0,5; 0,5), \ \vec{AD'} = (0; 1; 1) \implies \vec{AD'} = 2\vec{EF} \implies EF \parallel AD' \\
& \text{Xét } \vec{CC'} = (0; 0; 1), \text{ do } EF \parallel AD' \text{ nên } (EF, CC') = (AD', CC') \\
& \text{Kết quả: Đúng} \\

& d) \ \text{Tính góc giữa } EF \text{ và } CD': \\
& \vec{EF} = (0; 0,5; 0,5), \ \vec{CD'} = (-1; 0; 1) \\
& \cos(EF, CD') = \dfrac{|\vec{EF} \cdot \vec{CD'}|}{|\vec{EF}| \cdot |\vec{CD'}|} = \dfrac{|0 \cdot (-1) + 0,5 \cdot 0 + 0,5 \cdot 1|}{\sqrt{0,5^2 + 0,5^2} \cdot \sqrt{(-1)^2 + 1^2}} \\
& \cos(EF, CD') = \dfrac{0,5}{\dfrac{\sqrt{2}}{2} \cdot \sqrt{2}} = \dfrac{0,5}{1} = 0,5 \\
& \implies (EF, CD') = 60^\circ \neq 30^\circ \\
& \text{Kết quả: Sai} \\

& \text{Bảng đáp án: } a) \text{ Đ}; \ b) \text{ Đ}; \ c) \text{ Đ}; \ d) \text{ S}
\end{aligned}$