Trong một căn phòng thoát hiểm (escape room), có một chiếc két sắt được khóa bằng bảng điều khiển điện tử. Bảng điều khiển có 20 nút bấm được đánh số từ 1 đến 20. Để mở két, người chơi phải chọn và nhấn đồng thời đúng 4 nút khác nhau. Két sắt sẽ mở nếu 4 số được chọn (giả sử sau khi sắp xếp theo thứ tự tăng dần là (a<b<c<d) thỏa mãn một trong hai điều kiện sau:

• Bốn số này tạo thành một cấp số cộng.

• Tích của số lớn nhất và số nhỏ nhất gấp đôi tích của hai số ở giữa (a⋅d=2⋅b⋅c)

Một nhóm người chơi quyết định thử vận may và chọn ngẫu nhiên 4 nút. Xác suất để họ mở được két sắt ngay trong lần thử đầu tiên là $\frac{a}{b}$  (a,b∈N,ba​ là phân số tối giản). Tính a+b