`color{#FF0000}{e}color{#FF7F00}{n}color{#FFFF00}{d}color{#00FF00}{f}color{#0000FF}{i}color{#4B0082}{e}color{#8A2BE2}{ld}`

Bài giải:

Đáy lớn $CD$ của hình thang $ABCD$ là:

$18 : \frac{3}{5} = 30$ (dm)

Tổng hai đáy của hình thang $ABCD$ là:

$AB + CD = 18 + 30 = 48$ (dm)

Độ dài đoạn $BE$ là:

$BE = \frac{1}{3} AB = \frac{1}{3} \times 18 = 6$ (dm)

Độ dài đoạn $CK$ là:

$CK = \frac{3}{5} CD = \frac{3}{5} \times 30 = 18$ (dm)

Tổng hai đáy của hình thang $EBCK$ là:

$BE + CK = 6 + 18 = 24$ (dm)

Vì hình thang $EBCK$ và hình thang $ABCD$ có cùng chiều cao $h$, nên tỉ số diện tích của chúng bằng tỉ số tổng hai đáy:

$\frac{S_{EBCK}}{S_{ABCD}} = \frac{BE + CK}{AB + CD} = \frac{24}{48} = \frac{1}{2}$

Diện tích hình thang $EBCK$ là:

$384 \times \frac{1}{2} = 192$ ($dm^2$)

Đáp số: $192$ $dm^2$