`#mênhh`

`---`

`d)`

`4x^2 + 2(m - 2)x + m^2 \le 0`

Điều kiện:

$\begin{cases} a > 0 \\ \Delta' < 0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} 4 > 0 \text{ (luôn đúng)} \\ (m - 2)^2 - 4m^2 < 0 \end{cases}$

`\Leftrightarrow m^2 - 4m + 4 - 4m^2 < 0`

`\Leftrightarrow -3m^2 - 4m + 4 < 0`

Xét `-3m^2 - 4m + 4 = 0` có nghiệm `m = \frac{2}{3}` và `m = -2`

Vậy `m \in (-\infty; -2) \cup (\frac{2}{3}; +\infty)`

`e)`

`(m + 1)x^2 + 2mx - 4 > 0`

`@` Bất phương trình `> 0` vô nghiệm khi và chỉ khi `(m + 1)x^2 + 2mx - 4 \le 0` với mọi `x \in \mathbb{R}`

`Th1:`

`m + 1 = 0 \Leftrightarrow m = -1`

Thay vào BPT:

`-2x - 4 \le 0 \Leftrightarrow x \ge -2` (ko t/m)

`Th2:` `m + 1 \ne 0`

Điều kiện:

$\begin{cases} a < 0 \\ \Delta' \le 0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} m + 1 < 0 \\ m^2 - (m + 1)(-4) \le 0 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases} m < -1 \\ m^2 + 4m + 4 \le 0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} m < -1 \\ (m + 2)^2 \le 0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} m < -1 \\ m = -2 \end{cases} \Rightarrow m = -2$

Vậy `m = -2`

`f)`

`-3x^2 + 2mx + m^2 \ge 0`

`***` Bất phương trình `\ge 0` vô nghiệm khi và chỉ khi `-3x^2 + 2mx + m^2 < 0` với mọi `x \in \mathbb{R}`

Điều kiện:

$\begin{cases} a < 0 \\ \Delta' < 0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} -3 < 0 \text{ (luôn đúng)} \\ m^2 - (-3)m^2 < 0 \end{cases}$

`\Leftrightarrow 4m^2 < 0` (vô lí)

Vậy không có giá trị `m` nào thỏa mãn.