\begin{array}{c|c|c}\color{gainsboro}{𝕹}\color{lightgrey}{𝖔}\color{silver}{𝖈}\color{darkgray}{𝖙}\color{gray}{𝖎}\color{dimgray}{𝖘}\color{black}{³⁴⁷}\end{array}

Từ `x+y-xy=5-z^2`

suy ra: `z^2+(x-1)(y-1)=4`

Áp dụng BĐT Cô-si; ta có:

`z^2+(x+y-2)^2/4>=4`

Để `P` lớn nhất, ta dự đoán dấu "=" xảy ra khi `x=y.`

Khi đó: `z^2+(2x-2)^2/4=4` suy ra: `z^2+(x-1)^2=4`

Chọn điểm rơi: `x=y=1` và `z=2.`

Thay `x=1,y=1,z=2` vào biểu thức `P;` ta được:

`P=(2*1)/(1^2+1^2+18)+1/(1+1+4*2)-(4(1+1))/(25*2)`

`P=2/20+1/10-8/50`

`P=1/10+1/10-4/25`

`P=1/5-4/25`

`P=5/25-4/25`

`P=1/25`

suy ra: `text{Max}_\text{P}=1/25` khi `x=y=1,z=2.`

Vậy...