Giải thích các bước giải:

$\begin{aligned}
& \text{a) } d: 3x + y - 1 = 0 \text{ và } d': 4x + 2y + 5 = 0 \\
& \text{Xét tỉ số các hệ số:} \\
& \dfrac{3}{4} \ne \dfrac{1}{2} \Rightarrow d \text{ cắt } d'. \\
& \text{Tọa độ giao điểm là nghiệm của hệ phương trình:} \\
& \begin{cases} 3x + y = 1 \\ 4x + 2y = -5 \end{cases} \\
& \Leftrightarrow \begin{cases} 6x + 2y = 2 \\ 4x + 2y = -5 \end{cases} \\
& \Leftrightarrow \begin{cases} 2x = 7 \\ y = 1 - 3x \end{cases} \\
& \Leftrightarrow \begin{cases} x = \dfrac{7}{2} \\ y = 1 - 3 \cdot \dfrac{7}{2} \end{cases} \\
& \Leftrightarrow \begin{cases} x = \dfrac{7}{2} \\ y = -\dfrac{19}{2} \end{cases} \\
& \text{Vậy } d \text{ cắt } d' \text{ tại } M\left(\dfrac{7}{2}; -\dfrac{19}{2}\right). \\
\\
& \text{b) } d: x - 2y + 5 = 0 \text{ và } d': 2x - 4y + 1 = 0 \\
& \text{Xét tỉ số các hệ số:} \\
& \dfrac{1}{2} = \dfrac{-2}{-4} \ne \dfrac{5}{1} \\
& \Rightarrow d \parallel d'. \\
\\
& \text{c) } d: 8x + 10y - 108 = 0 \text{ và } d': 4x + 5y - 54 = 0 \\
& \text{Xét tỉ số các hệ số:} \\
& \dfrac{8}{4} = \dfrac{10}{5} = \dfrac{-108}{-54} (= 2) \\
& \Rightarrow d \equiv d' \text{ (hai đường thẳng trùng nhau).} \\
\\
& \text{d) } d: \begin{cases} x = -2t \\ y = -3t \end{cases} \text{ và } d': \begin{cases} x = 1 + 3t' \\ y = 3 + 6t' \end{cases} \\
& \text{Xét vectơ chỉ phương: } \vec{u_d} = (-2; -3); \vec{u_{d'}} = (3; 6). \\
& \text{Ta có: } \dfrac{-2}{3} \ne \dfrac{-3}{6} \Rightarrow d \text{ cắt } d'. \\
& \text{Xét hệ phương trình giao điểm:} \\
& \begin{cases} -2t = 1 + 3t' \quad (1) \\ -3t = 3 + 6t' \quad (2) \end{cases} \\
& \text{Từ (1) } \Rightarrow 3t' = -2t - 1. \text{ Thay vào (2):} \\
& -3t = 3 + 2(-2t - 1) \\
& \Leftrightarrow -3t = 3 - 4t - 2 \\
& \Leftrightarrow t = 1 \\
& \text{Thay } t = 1 \text{ vào phương trình của } d: \\
& \begin{cases} x = -2(1) = -2 \\ y = -3(1) = -3 \end{cases} \\
& \text{Vậy } d \text{ cắt } d' \text{ tại } A(-2; -3). \\
\\
& \text{e) } d: \begin{cases} x = 2t \\ y = 4 + t \end{cases} \text{ và } d': x + y - 7 = 0 \\
& \text{Thay } x, y \text{ từ } d \text{ vào } d': \\
& (2t) + (4 + t) - 7 = 0 \\
& \Leftrightarrow 3t - 3 = 0 \\
& \Leftrightarrow t = 1 \\
& \text{Thay } t = 1 \text{ vào phương trình của } d: \\
& \begin{cases} x = 2(1) = 2 \\ y = 4 + 1 = 5 \end{cases} \\
& \text{Vậy } d \text{ cắt } d' \text{ tại } B(2; 5).
\end{aligned}$