Giải thích các bước giải:

a. Xét $\Delta DAB, \Delta DMB$ có:
$\widehat{DAB} = \widehat{DMB} (= 90^\circ)$
Chung $BD$
$\widehat{ABD} = \widehat{MBD}$
$\rightarrow \Delta DAB = \Delta DMB$ (cạnh huyền-góc nhọn)

b. Từ câu a $\rightarrow BA = BM, DA = DM$
$\rightarrow B, D \in$ trung trực $AM$
$\rightarrow DB$ là trung trực $AM$

c. Ta có: $DM \perp BC \rightarrow KD \perp BC$
$CA \perp AB \rightarrow CD \perp BK$
$\rightarrow D$ là trực tâm $\Delta BCK$
$\rightarrow BD \perp CK$
$\rightarrow BN \perp KC$
Xét $\Delta BMK, \Delta BAC$ có:
Chung $\widehat{B}$
$BM = BA$
$\widehat{BMK} = \widehat{BAC} (= 90^\circ)$
$\rightarrow \Delta BMK = \Delta BAC (c.g.c)$
$\rightarrow BK = BC$
$\rightarrow \Delta KBC$ cân tại $B$

d. Ta có: $\Delta BCK$ cân tại $B, BN \perp CK \rightarrow N$ là trung điểm $KC$
Trên tia đối của tia $NP$ lấy điểm $F$ sao cho $NP = NF$
Xét $\Delta NKP, \Delta NCF$ có:
$NK = NC$
$\widehat{KNP} = \widehat{CNF}$
$NP = NF$
$\rightarrow \Delta NKP = \Delta NCF (c.g.c)$
$\rightarrow KP = CF, \widehat{NKP} = \widehat{NCF} \rightarrow KP // CF \rightarrow CF // BP$
Xét $\Delta FPC, \Delta BPC$ có:
$\widehat{CPF} = \widehat{PCB}$ vì $NP // BC$
Chung $NP$
$\widehat{PCF} = \widehat{CPB}$ vì $BP // CF$
$\rightarrow \Delta FPC = \Delta BCP (g.c.g)$
$\rightarrow CF = BP$
$\rightarrow PK = BP$
$\rightarrow P$ là trung điểm $BK$
Do $E, N$ là trung điểm $BC, CK$
$\rightarrow KE, BN, CP$ đồng quy tại trọng tâm $\Delta KBC$