Đáp án`+`Giải thích các bước giải:

 Ta có `:`

`BD=2R`

`ΔABO` vuông tại `B` theo định lý Pythagore ta có `:`

`AB^2` `=` `AO^2` `-` `OB^2`

`AB` `=` $\sqrt[]{AO^2-OB^2}$ 

`AB` `=` $\sqrt[]{4R^2-R^2}$ `=` $\sqrt[]{3R^2}$ `=` `R`$\sqrt[]{3}$ 

`AD^2` `=` `AB^2` `+` `BD^2`

`AD` `=` $\sqrt[]{AB^2+BD^2}$ `=` $\sqrt[]{(R\sqrt[]{3})^2 + 4R^2}$ `=` $\sqrt[]{3R^2+4R^2}$ `=` $\sqrt[]{7R^2}$ `=` `R`$\sqrt[]{7}$ 

Ta có `:`

`\hat{BED}` `=` `90^o` `(` góc nội tiếp chắn nửa đường tròn `)`

`ΔABD` và `ΔBED`

`\hat{BED}` `=` `\hat{ABD}` `(` `=` `90^o` `)`

`\hat{BDA}` chung

`=>` `ΔABD` `~` `ΔBED` `(g-g)`

`=>` `{AD}/{BD}` `=` `{BD}/{ED}` `(` tương ứng `)`

`=>` `BD^2` `=` `AD*ED`

`=>` `ED` `=` `{4R^2}/{R\sqrt[7]` `=` `{4R}/{\sqrt[7]}` `(1)`

Ta có `:` 

`AB=AC` `(` tính chất `2` tiếp tuyến cắt nhau `)`

`=>` `ΔABC` cân tại `A`

Mà `:` `AO` là tia phân giác của `\hat{BAC}` `(` tính chất `2` tiếp tuyến cắt nhau `)`

`=>` `BC` `⊥` `AO`

`=>` `CH⊥AO`

`ΔAOC` và `ΔCOH`

`\hat{ACO}` `=` `\hat{CHO}` `(` `=` `90^o` `)`

`\hat{AOC}` chung

`=>` `ΔAOC` `~` `ΔCOH` `(g-g)`

`=>` `{OC}/{OH}` `=` `{AO}/{CO}` `(` tương ứng `)`

`=>` `{OD}/{OH}` `=` `{AO}/{DO}` `=` `2`

`ΔAOD` và `ΔDOH`

`\hat{AOD}` chung

`{OD}/{OH}` `=` `{AO}/{DO}` `(cmt)`

`=>` `ΔAOD` `~` `ΔDOH` `(c-g-c)`

`=>` `{AO}/{OD}` `=` `{AD}/{HD}` `=` `2`

`=>` `2HD` `=` `AD`

`=>` `2HD` `=` `R`$\sqrt[]{7}$ 

`=>` `HD` `=` `{R\sqrt[7]}/2` `(2)`

`ΔABO` và `ΔAHB`

`\hat{BAO}` chung

`\hat{ABO}` `=` `\hat{AHB}` `(` `=` `90^o` `)`

`=>` `ΔABO` `~` `ΔAHB` `(g-g)`

`=>` `{BO}/{BH}` `=` `{AO}/{AB}` `(` tương ứng `)`

`=>` `BO*AB=BH*AO`

`=>` `BH` `=` `{BO*AB}/{AO}` `=` `{R*R\sqrt[3]}/{2R}` `=` `{R\sqrt[3]}/2`

`ΔABH` vuông tại `H` theo định lý Pythagore ta có `:`

`AH^2` `=` `AB^2` `-` `BH^2`

`AH` `=` $\sqrt[]{3R^2-\frac{3R^2}{4}}$ `=` $\sqrt[]{\frac{9R^2}{4}}$ `=` `R` `3/2`

Gọi `L` là trung điểm `AB`

`ΔABH` vuông tại `H` có `:` `HL` là đường trung tuyến

`=>` `HL` `=` `LA` `=` `LB` 

`ΔABE` vuông tại `E` có `:` `EL` là đường trung tuyến

`=>` `EL` `=` `LA` `=` `LB`

Ta có `:` `EL=LA=LB=LH`

`=>` Tứ giác `ABHE` nội tiếp

`=>` `\hat{AHE}` `=` `\hat{ABE}` `(` góc nội tiếp cùng chắn `1` cung `)`

Mà `:` `\hat{ABE}` `=` `\hat{BDE}` `(` cùng phụ `\hat{EBD}` `)`

`=>` `\hat{AHE}` `=` `\hat{BDE}`

`ΔAOD` và `ΔAEH`

`\hat{AHE}` `=` `\hat{BDE}` `(cmt)`

`\hat{OAD}` chung 

`=>` `ΔAOD` `~` `ΔAEH` `(g-g)`

`=>` `{OD}/{EH}` `=` `{AD}/{AH}` `(` tương ứng `)`

`=>` `{R}/{EH}` `=` `{R\sqrt[7]}/{R*3/2}`

`=>` `EH` `=` `{3R}/{2\sqrt[7]}` `(3)`

Chu vi `ΔDHE` `=` `(1)` `+` `(2)` `+` `(3)` `=` `{4R}/{\sqrt[7]}` `+` `{R\sqrt[7]}/2` `+` `{3R}/{2\sqrt[7]}` `=` `{9R}/{\sqrt[7]}` `=` `{9\sqrt[7]}/7`

$\color{#8077D5}{♡}$$\color{#995FCD}{L}$$\color{#CC2FBC}{i}$$\color{#E618B3}{n}$$\color{#FF00AB}{h}$$\color{#E618B3}{♡}$