Giải hộ tui bài này với help meee đng cần gấp ạ️️️️

Hướng làm (tóm tắt) (viết tắt: đg = Đồng dạng, ABC = tam giác ABC, ∠ABC = góc ABC)

a, +)  AMOC nội tiếp (Sai đề)

nếu là AMOB nội tiếp thì ta trình bày như sau:

vì tiếp tuyến tại A và B cắt nhau tại M ⇒ MA ⊥ OA ; MB ⊥ OB

⇒  ∠MAO = ∠MBO = 90 độ

xét tứ giác MAOB có:

∠MAO = ∠MBO = 90 độ (cmt)

mà 2 góc ở vị trí đối nhau nên tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn (đpcm)

+) ON ⊥ BC

Xét (O) có OB = OC = R

⇒ O ∈ trung trực BC (1)

lại có tiếp tuyến tại B và C của (O) cắt nhau tại N ⇒ BN = CN (t/c)

⇒ N ∈ trung trực BC (2)

từ (1) và (2) suy ra ON là đường trung trực của BC ⇒ ON ⊥ BC (đpcm)

b, ta dễ dàng chứng minh CNI đg ONC (g-g) (Tự trình bày) (3)

+) ABP đg ONC

ta có góc nội tiếp BAC chắn BC, góc ở tâm BOC chắn BC ⇒ ∠BAC = (1/2)∠BOC (4) 

lại có ON là trung trực BC (cmt) hay OI là trung trực BC trong BOC ⇒ OI đồng thời là phân giác BOC ⇒ (1/2)∠BOI = (1/2)∠COI = BOC (5)

từ (4) và (5) suy ra: ∠BAC = ∠COI hay ∠BAP = ∠CON

⇒ ABP đg ONC (g-g, ∠BAP = ∠CON, ∠APB = ∠OCN = 90 độ) (6)

từ (3) và (6) suy ra ABP đg CNI (đpcm)

+) AB.BC = 2.AP.CN

biến đổi từ giả thiết

AB.2.IC = 2.AP.CN (IB = IC = (1/2)BC)

AB.IC = AP.CN

suy ra tích chéo: AB/AP = CN/IC

mà đẳng thức trên đúng vì ABP đg CNI (cmt)

⇒ AB.BC = 2.AP.CN (đpcm)

c, +) AP.BN = CP.BM

dễ thấy AM = MB (t/c tiếp tuyến)

và PI = IC = IB vì PI là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông

∠MAB = ∠BCA (2 góc nội tiếp cùng chắn AB) hay ∠MAB = ∠ICP

xét AMB và CIP có

BM/MA = CI/CP = 1

∠MAB = ∠BCA (cmt)

⇒ AMB đg CIP (g-g)

⇒ CP/CI = AB/AM

⇒ CP.AM = IC.AB

mà AB.IC = AP.CN (cmt)

⇒ CP.AM = AP.CN

⇒ CP.BM = AP.BN (BN = CN, AM =MB) (đpcm) 

+) PB là phân giác MBN

ta có: CP.BM = AP.BN (cmt)

⇒ CP/BN = AP/BM

⇒CP/CN = AP/AM 

ta có OAC cân vì OA = OC = R

⇒ ∠OAC = ∠OCA

⇒ ∠OAC + 90 độ = ∠OCA + 90 độ

⇒ ∠OAC + ∠MAO = ∠OCA + ∠OCN

⇒ ∠MAP = ∠PCN

xét MAP và NCP có

∠MAP = ∠PCN (cmt)

CP/CN = AP/AM (cmt)

⇒ MAP đg NCP (g-g)

⇒ ∠MPA = ∠NPC

mà ∠BPN = 90 độ - ∠NPC và ∠BPM = 90 độ - ∠MPA

⇒ ∠BPN = ∠BPM ⇒ PB là phân giác của góc MPN (đpcm)

giải bài toán: 20 phút

đánh chữ: gần 2 tiếng (533 words)