Đáp án: `+` Giải thích các bước giải:

 Bài 19:

a, Thay $m = 1$ vào phương trình (1), ta được:

$x^2 - 2(1-3)x + 1^2 - 3 = 0$

$x^2 + 4x - 2 = 0$

Ta có: $\Delta' = 2^2 - 1 \cdot (-2) = 4 + 2 = 6 > 0$

Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

$x_1 = -2 + \sqrt{6}$

$x_2 = -2 - \sqrt{6}$

b, Phương trình (1) có nghiệm kép khi $\Delta' = 0$:

$\Delta' = [-(m-3)]^2 - (m^2 - 3) = 0$

$(m-3)^2 - m^2 + 3 = 0$

$m^2 - 6m + 9 - m^2 + 3 = 0$

$-6m + 12 = 0$

$m = 2$

Với $m = 2$, nghiệm kép của phương trình là:

$x = \frac{-b'}{a} = \frac{m-3}{1} = 2 - 3 = -1$

a, Thay $m = -2$ vào phương trình, ta được:

$x^2 - 2(-2-1)x - 2(-2) + 1 = 0$

$x^2 + 6x + 5 = 0$

Vì $a - b + c = 1 - 6 + 5 = 0$ nên phương trình có hai nghiệm:

$x_1 = -1$

$x_2 = -5$

b, Để phương trình có nghiệm: $\Delta' = [-(m-1)]^2 - (-2m+1) \geq 0$

$m^2 - 2m + 1 + 2m - 1 \geq 0$

$m^2 \geq 0$ (Luôn đúng với mọi $m$)

Theo hệ thức Vi-ét:

(1) $x_1 + x_2 = 2(m-1) = 2m - 2$

(2) $x_1x_2 = -2m + 1$

Kết hợp (1) với điều kiện đề bài:

$\begin{cases} x_1 + x_2 = 2m - 2 \\ x_1 + 2x_2 = 5 \end{cases}$

Trừ vế với vế: $(x_1 + 2x_2) - (x_1 + x_2) = 5 - (2m - 2)$

$\Rightarrow x_2 = 7 - 2m$

Thay vào (1): $x_1 + (7 - 2m) = 2m - 2 \Rightarrow x_1 = 4m - 9$

Thay $x_1, x_2$ vào (2):

$(4m - 9)(7 - 2m) = -2m + 1$

$28m - 8m^2 - 63 + 18m = -2m + 1$

$-8m^2 + 46m - 63 + 2m - 1 = 0$

$-8m^2 + 48m - 64 = 0$

$m^2 - 6m + 8 = 0$

Vì $a + b + c = 1 - 6 + 8 = 3 \neq 0$, ta tính $\Delta_m = (-3)^2 - 1 \cdot 8 = 1$

$m_1 = \frac{3+1}{1} = 4$

$m_2 = \frac{3-1}{1} = 2$

Vậy $m \in \{2; 4\}$ là các giá trị cần tìm.