Giải thích các bước giải:

$\begin{aligned}
& \text{Chọn hệ trục tọa độ } Oxy \text{ với } Ox \text{ là mặt đường, } Oy \text{ là trục đối xứng của hầm.} \\
& \text{Phương trình vòm hầm (đường tròn) có tâm } I(0; y_0) \text{ bán kính } R: \\
& x^2 + (y - y_0)^2 = R^2 \\
& \text{Theo đề bài, vòm đi qua điểm chân } B(4; 0) \text{ và điểm } M(3; 2,1) \text{ (cách mép 1m, cao 2,1m).} \\
& \Rightarrow \begin{cases} 4^2 + (0 - y_0)^2 = R^2 \\ 3^2 + (2,1 - y_0)^2 = R^2 \end{cases} \\
& \Rightarrow 16 + y_0^2 = 9 + (2,1 - y_0)^2 \\
& \Rightarrow 16 + y_0^2 = 9 + 4,41 - 4,2y_0 + y_0^2 \\
& \Rightarrow 4,2y_0 = 13,41 - 16 = -2,59 \\
& \Rightarrow y_0 = -\dfrac{2,59}{4,2} = -\dfrac{37}{60} \\
& \text{Từ đó suy ra bán kính } R^2: \\
& R^2 = 16 + \left(-\dfrac{37}{60}\right)^2 = 16 + \dfrac{1369}{3600} \\
& \text{Xe tải rộng 3m đi chính giữa hầm, mép xe ở vị trí } x = \pm 1,5. \\
& \text{Gọi } h \text{ là chiều cao tối đa của xe (ứng với tung độ vòm tại } x=1,5 \text{):} \\
& 1,5^2 + (h - y_0)^2 = R^2 \\
& \Rightarrow (h - y_0)^2 = R^2 - 1,5^2 \\
& \Rightarrow \left( h + \dfrac{37}{60} \right)^2 = \left( 16 + \dfrac{1369}{3600} \right) - 2,25 \\
& \Rightarrow \left( h + \dfrac{37}{60} \right)^2 = 13,75 + \dfrac{1369}{3600} = \dfrac{49500 + 1369}{3600} = \dfrac{50869}{3600} \\
& \Rightarrow h + \dfrac{37}{60} = \dfrac{\sqrt{50869}}{60} \\
& \Rightarrow h = \dfrac{13\sqrt{301} - 37}{60} \approx 3,142 \\
& \text{Kết quả: Chiều cao tối đa của xe là } 3,14 \text{ m.}
\end{aligned}$