Giải thích các bước giải:

a.

$\begin{aligned}
& \text{Bán kính đáy của hình trụ là:} \\
& R = \dfrac{12,5}{2} = 6,25 \text{ (m)} \\
& \text{Diện tích mặt vòm trong của mỗi ống hầm là:} \\
& S = \dfrac{1}{2} \cdot (2 \cdot \pi \cdot R \cdot h) = \pi \cdot R \cdot h \\
& S \approx 3,14 \cdot 6,25 \cdot 450 = 8831,25 \text{ (m}^2\text{)} \\
& \text{Kinh phí để làm mỗi ống hầm Trường Vinh là:} \\
& T = 8831,25 \cdot 30,5 = 269.353,125 \text{ (triệu đồng)} \\
& \text{Đổi đơn vị: } 269.353,125 \text{ triệu đồng} \approx 269,35 \text{ tỷ đồng} \\
& \text{Làm tròn đến hàng chục tỷ: } 270 \text{ tỷ đồng} \\
& \text{Kết quả: Khoảng 270 tỷ đồng.}
\end{aligned}$

b. 

$\begin{aligned}
& \text{Biểu diễn diện tích toàn phần theo } r: \\
& S_{tp} = 2\pi r^2 + 2\pi r \cdot \left( \dfrac{a}{\pi r^2} \right) = 2\pi r^2 + \dfrac{2a}{r} \\
& \text{Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho ba số dương: } 2\pi r^2, \dfrac{a}{r}, \dfrac{a}{r} \\
& S_{tp} = 2\pi r^2 + \dfrac{a}{r} + \dfrac{a}{r} \ge 3 \cdot \sqrt[3]{2\pi r^2 \cdot \dfrac{a}{r} \cdot \dfrac{a}{r}} = 3 \cdot \sqrt[3]{2\pi a^2} \\
& \text{Dấu "=" xảy ra khi: } 2\pi r^2 = \dfrac{a}{r} \implies 2\pi r^3 = a \\
& \text{Mà } a = \pi r^2 h, \text{ thay vào ta có:} \\
& 2\pi r^3 = \pi r^2 h \\
& 2r = h \\
& \dfrac{r}{h} = \dfrac{1}{2} \\
& \text{Kết quả: Tỉ số đó là } \dfrac{1}{2}.
\end{aligned}$