Giải thích các bước giải:

$\begin{aligned}
& \text{Gọi } R \text{ là bán kính đường tròn vòm, } O \text{ là tâm đường tròn.} \\
& \text{Gọi } H \text{ là trung điểm của } AB. \text{ Do } AB = 8 \text{ nên } HA = HB = 4 \, (m). \\
& \text{Gọi } x \text{ là khoảng cách từ tâm } O \text{ đến dây } AB \, (OH = x). \\
& \text{Áp dụng định lý Pytago trong } \Delta OHB \text{ vuông tại } H: \\
& R^2 = HB^2 + OH^2 = 4^2 + x^2 = 16 + x^2 \quad (1) \\
& \text{Xét điểm } M \text{ trên vòm cách mép tường } 1m \text{ và có chiều cao } 2,1m. \\
& \text{Khoảng cách từ hình chiếu của } M \text{ trên } AB \text{ đến } H \text{ là: } 4 - 1 = 3 \, (m). \\
& \text{Khoảng cách từ } M \text{ đến tâm } O \text{ theo phương thẳng đứng là: } x + 2,1 \, (m). \\
& \text{Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông tương ứng với điểm } M: \\
& R^2 = 3^2 + (x + 2,1)^2 \quad (2) \\
& \text{Từ } (1) \text{ và } (2): \\
& 16 + x^2 = 9 + (x + 2,1)^2 \\
& \Leftrightarrow 16 + x^2 = 9 + x^2 + 4,2x + 4,41 \\
& \Leftrightarrow 4,2x = 16 - 13,41 = 2,59 \\
& \Leftrightarrow x = \dfrac{2,59}{4,2} = \dfrac{37}{60} \, (m). \\
& \text{Xe tải có chiều rộng } 3m \text{ đi chính giữa hầm, nên mép xe cách tâm } H \text{ là } 1,5m. \\
& \text{Gọi } h \text{ là chiều cao tối đa của xe (khoảng cách từ trần vòm xuống mặt đường tại vị trí mép xe).} \\
& \text{Khoảng cách từ điểm trần vòm này đến tâm } O \text{ theo phương thẳng đứng là: } x + h. \\
& \text{Áp dụng định lý Pytago:} \\
& R^2 = 1,5^2 + (x + h)^2 \\
& \text{Thay } R^2 = 16 + x^2 \text{ vào:} \\
& 16 + x^2 = 2,25 + (x + h)^2 \\
& \Leftrightarrow (x + h)^2 = 13,75 + x^2 \\
& \Leftrightarrow \left( \dfrac{37}{60} + h \right)^2 = 13,75 + \left( \dfrac{37}{60} \right)^2 \\
& \Leftrightarrow \left( \dfrac{37}{60} + h \right)^2 = \dfrac{55}{4} + \dfrac{1369}{3600} = \dfrac{49500 + 1369}{3600} = \dfrac{50869}{3600} \\
& \Leftrightarrow \dfrac{37}{60} + h = \dfrac{\sqrt{50869}}{60} \\
& \Leftrightarrow h = \dfrac{\sqrt{50869} - 37}{60} \\
& \Leftrightarrow h \approx \dfrac{225,54 - 37}{60} \approx 3,142 \\
& \text{Kết quả: Chiều cao tối đa của xe là } 3,14 \, (m).
\end{aligned}$