Giải thích các bước giải:

a.Ta có:

$AB\cap DH=M$ là trung điểm mỗi đường

$\to ADBH$ là hình bình hành

Mà $AH\perp BC\to AH\perp HB$

$\to AHBD$ là hình chữ nhật

b.Vì $AHBD$ là hình chữ nhật

$\to AD//HB, AD=HB$

Mà $H$ là trung điểm $BE$

$\to AD//HE, AD=HE$

$\to ADHE$ là hình bình hành

c.Kẻ $HF\perp AK, F\in AK$

$\to AB//HF//EK(\perp AC)$

Mà $H$ là trung điểm $BE$

$\to HF$ là đường trung bình $ABEK$

$\to F$ là trung điểm $AK$

Mà $HF\perp AK$

$\to HF$ là trung trực $AK$

 $\to \Delta HAK$ cân tại $H$

$\to AH=HK$

d.Vì $\Delta AHK$ cân tại $H, HF\perp AK$

$\to HF$ là phân giác $\widehat{AHK}$

$\to \widehat{FHA}=\widehat{FHK}$

Ta có: $\Delta KEC$ vuông tại $K, I$ là trung điểm $EC$

$\to IK=IC=IE=\dfrac12EC$

$\to \Delta IKC$ cân tại $I$

$\to \widehat{IKC}=\hat C=90^o-\widehat{KEC}=90^o-\widehat{FHE}=\widehat{FHA}=\widehat{FHK}=\widehat{EKH}$

$\to \widehat{HKI}=\widehat{HKE}+\widehat{EKI}=\widehat{IKC}+\widehat{IKE}=\widehat{EKC}=90^o$

$\to KI\perp KH$