Giúp mình với ạ!!!!!!

Giải thích các bước giải:

Bài 6:

$\begin{aligned}
& \text{Xét khai triển nhị thức Newton:} \\
& (1+x)^n = C_n^0 + xC_n^1 + x^2C_n^2 + \dots + x^nC_n^n \\
& \text{Thay } x = 10 \text{ vào biểu thức trên:} \\
& (1+10)^n = C_n^0 + 10C_n^1 + 10^2C_n^2 + \dots + 10^nC_n^n \\
& 11^n = C_n^0 + 10C_n^1 + \dots + 10^n C_n^n \quad (\text{đpcm})
\end{aligned}$

Bài 7:

 $\begin{aligned}
& \text{a) Tính } S = C_n^0 + 2C_n^1 + 2^2 C_n^2 + \dots + 2^n C_n^n \\
& \text{Xét khai triển nhị thức Newton:} \\
& (1+x)^n = C_n^0 + xC_n^1 + x^2C_n^2 + \dots + x^nC_n^n \\
& \text{Thay } x = 2 \text{ vào biểu thức trên:} \\
& (1+2)^n = C_n^0 + 2C_n^1 + 2^2C_n^2 + \dots + 2^nC_n^n \\
& 3^n = S \\
& \text{Vậy } S = 3^n. \\
\\
& \text{b) Tính } S = 3^n \left[ C_n^0 + \dfrac{1}{3} C_n^1 + \dfrac{1}{3^2} C_n^2 + \dots + \dfrac{1}{3^n} C_n^n \right] \\
& \text{Đặt biểu thức trong ngoặc là } A: \\
& A = C_n^0 + \dfrac{1}{3} C_n^1 + \left(\dfrac{1}{3}\right)^2 C_n^2 + \dots + \left(\dfrac{1}{3}\right)^n C_n^n \\
& \text{Áp dụng khai triển } (1+x)^n \text{ với } x = \dfrac{1}{3}: \\
& A = \left(1 + \dfrac{1}{3}\right)^n = \left(\dfrac{4}{3}\right)^n \\
& \text{Thay } A \text{ vào biểu thức của } S: \\
& S = 3^n \cdot \left(\dfrac{4}{3}\right)^n \\
& S = 3^n \cdot \dfrac{4^n}{3^n} \\
& S = 4^n
\end{aligned}$