`@Ma`

`a)`

`\triangleOCM` vuông tại `C`

`=>` 3 điểm `O,C,M` cùng thuộc ĐT đường kính `OM` (1)

`\triangleOBM` vuông tại `B`

`=>` 3 điểm `O,B,M` cùng thuộc ĐT đường kính `OM` (2)

Từ (1)(2) `=>` 4 điểm `C,O,B,M` cùng thuộc 1 ĐT

`b)`

Xét `\triangleABC` và `\triangleOMB` có:

       `\hat{ABC}``=``\hat{OMB}` (cùng phụ `\hat{MBC}`)

       `\hat{ACB}``=``\hat{OBM}` `(=``90^@``)`

Vậy `\triangleABC`$\backsim$`\triangleOMB` (g.g)

`=>` `(AB)/(OM)``=``(AC)/(OB)` `=>` `AB.OB=OM.AC`

`c)`

Có `OB=OF` `=>` `\triangleOBF` cân tại `O` `=>` `\hat{OBF}``=``\hat{OFB}`

Ta có: `\hat{DFB}``=``\hat{DAB}` (cùng chắn $\mathop{DB}\limits^{\displaystyle\frown}$) hay `\hat{OFB}``=``\hat{MAB}`

 và `\hat{ADF}``=``\hat{AOF}` (cùng chắn $\mathop{AF}\limits^{\displaystyle\frown}$) hay `\hat{OBF}``=``\hat{ADF}` 

`=>` `\hat{MAB}``=``\hat{ADF}`

Xét `\triangleMAB` và `\triangleADF` có:

       `\hat{MAB}``=``\hat{ADF}` (cmt)

       `\hat{MBA}``=``\hat{DAF}` `(=``90^@``)`

Vậy `\triangleABM`$\backsim$`\triangleDAF` (g.g)

Xét `\triangleECA` và `\triangleEDF` có:

      `\hat{ECA}``=``\hat{EDF}` (cùng chắn cùng chắn $\mathop{AF}\limits^{\displaystyle\frown}$)

      `\hat{CAE}``=``\hat{DFE}` (cùng chắn cùng chắn $\mathop{DC}\limits^{\displaystyle\frown}$)

Vậy `\triangleECA`$\backsim$`\triangleEDF` (g.g)

`=>` `\hat{CEA}``=``\hat{DEF}`

`=>` 3 điểm `C,E,F` thẳng hàng