Giải thích các bước giải:

Ta có:

$\begin{aligned}
& (x+y)^3 = 12y + 3 \quad (1) \\
& \text{Do } x, y \in \mathbb{Z}^+ \Rightarrow x \ge 1 \Rightarrow y < x + y \\
& \Rightarrow 12y + 3 < 12(x+y) + 3 \\
& \Rightarrow (x+y)^3 < 12(x+y) + 3 \quad (\text{thay vào } (1)) \\
& \Leftrightarrow (x+y)^3 - 12(x+y) - 3 < 0 \\
& \Leftrightarrow (x+y)[(x+y)^2 - 12] < 3 \\
& \text{Đặt } t = x + y \quad (t \in \mathbb{Z}, t \ge 2) \\
& \Rightarrow t(t^2 - 12) < 3 \\
& \text{Nếu } t \ge 4 \Rightarrow t(t^2 - 12) \ge 4(16 - 12) = 16 > 3 \quad (\text{Vô lý}) \\
& \Rightarrow t < 4 \\
& \Rightarrow t \in \{2; 3\} \\
& \text{Mặt khác, từ } (1) \text{ ta có: } (x+y)^3 = 3(4y + 1) \\
& \Rightarrow (x+y)^3 \vdots 3 \Rightarrow (x+y) \vdots 3 \Rightarrow t \vdots 3 \\
& \Rightarrow t = 3 \\
& \text{Thay } x + y = 3 \text{ vào } (1): \\
& 3^3 = 12y + 3 \\
& \Leftrightarrow 27 = 12y + 3 \\
& \Leftrightarrow 12y = 24 \\
& \Leftrightarrow y = 2 \\
& \Rightarrow x = 3 - 2 = 1 \\
& \text{Vậy } (x; y) = (1; 2)
\end{aligned}$