Đáp án+Giải thích các bước giải:

 Xét phương trình: `x^2 - 2mx + 2m - 3 = 0`

`\Delta = (-2m)^2 - 4 . 1 . (2m -3)`

`= 4m^2 - 8m + 12`

`= (2m + 2)^2 + 8 >= 8 > 0 AA m`

Theo hệ thức `Vi-et` ta có:

`{(x_1 +x_2 = 2m),(x_1x_2 = 2m - 3):}`

`-> A = x_1^2 + x_2^2`

`= x_1^2 + 2x_1x_2 + x_2^2 - 2x_1x_2`

`= (x_1 + x_2)^2 - 2x_1x_2`

`-> (2m)^2 - 2 . (2m -3)`

`= 4m^2 - 4m + 1 + 5`

`= (2m -1)^2 + 5`

Thấy: `(2m -1)^2 >= 0 AA m`

`-> (2m -2)^2 + 8 >= 5`

Dấu `=` xảy ra khi 

`2m - 1 =0`

`-> m = 1/2`

Vậy `A_(MIN) = 5` tại `m = 1/2`