`@Ma`

`a)`

Có `BE,CF` là đường cao

`=>` `BE``\bot``AC`; `CF``\bot``AB`

`\triangleBEC` vuông tại `E`

`=>` 3 điểm `B,E,C` cùng thuộc ĐT đường kính `BC` (1)

`\triangleBFC` vuông tại `F`

`=>` 3 điểm `B,F,C` cùng thuộc ĐT đường kính `BC` (2)
Từ (1)(2) `=>` 4 điểm `B,E,F,C` cùng thuộc 1 ĐT
`=>` `BCEF` là tứ giác nội tiếp

`b)`

Xét `\triangleHFB` và `\triangleHEC` có:

       `\hat{HFB}``=``\hat{HEC}` `(=``90^@``)`

       `\hat{FHB}``=``\hat{EHC}` (2 góc đối đỉnh)

Vậy `\triangleHFB`$\backsim$`\triangleHEC` (g.g)

`=>` `(HF)/(HE)``=``(HB)/(HC)` `=>` `HF.HC=HE.HB`

`c)`

Kẻ tiếp tuyến `Ax` của ĐT `(O)`

`=>` `Ax``\bot``OA`

Vì `BCEF` là tứ giác nội tiếp `=>` `\hat{AFE}``=``\hat{ACB}` (cùng bù `\hat{BFE}`)

mà `\hat{ACB}``=``1/2``sđ`$\mathop{AB}\limits^{\displaystyle\frown}$ (góc nội tiếp bằng 1 nửa cung bị chắn)

Lại có: `\hat{xAB}``=``1/2``sđ`$\mathop{AB}\limits^{\displaystyle\frown}$ (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung có số đo bằng 1 nửa cung bị chắn)

`=>` `\hat{xAB}``=``\hat{AFE}`

mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong

`=>` $Ax//EF$

Mặt khác `Ax``\bot``OA` hay `Ax``\bot``AK`

`=>` `AK``\bot``EF`