Đáp án+Giải thích các bước giải:

 Bài `17:`

Ta cho `PT(1)` là: `x^{2}-2.(m+2).x+m^{2}+7=0`

Có: `a=1;b=-2.(m+2);b'=-(m+2);c=m^{2}+7`

`a)` Với `x=1` thì:

`PT(1)->1^{2}-2.(m+2).1+m^{2}+7=0`

`1-2m-4+m^{2}+7=0`

`m^{2}-2m+4=0`

`m^{2}-2m+1+3=0`

`(m-1)^{2}=-3`

Vô lí do `(m-1)^{2}\ge0AAm` mà `-3<0`

`->S=\emptyset`

Vậy  thì không có giá trị `m` thoả mãn khi `PT(1)` có nghiệm `x=1`

`b)` Ta xét: `\Delta'=b'^{2}-ac=[-(m+2)]^{2}-1.(m^{2}+7)`

`=m^{2}+4m+4-m^{2}-7`

`=4m-3`

Để `PT(1)` có `2` nghiệm thì: `\Delta'\ge0`

`4m-3\ge0`

`m\ge 3/4`

Theo Vi-ét ta có: `x_{1}+x_{2}=-b/a=-(-2.(m+2))/(1)=2m+4`

và `x_{1}.x_{2}=c/a=m^{2}+7`

Ta xét: `x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=x_{1}x_{2}+12`

`(x_{1}^{2}+2x_{1}x_{2}+x_{2}^{2})-2x_{1}x_{2}-x_{1}x_{2}=12`

`(x_{1}+x_{2})^{2}-3.x_{1}x_{2}=12`

`(2m+4)^{2}-3.(m^{2}+7)=12`

`(2m)^{2}+2.2m.4+4^{2}-3m^{2}-21=12`

`4m^{2}-3m^{2}+16m+16-21-12=0`

`m^{2}+16m-17=0`

`m^{2}+17m-m-17=0`

`m.(m+17)-1.(m+17)=0`

`(m-1).(m+17)=0`

`->m=1(tmđk)` hoặc `m=-17(ktmđk)`

`->m=1`

Vậy `m=1` là giá trị `m` thoả mãn yêu cầu đề bài.