Bài `15.`

`x^2 - 2(m-1)x+m^2-3m-4 =0` `(**)`

`a.`

Thay `x = 0` vào pt `(**)` ta có :

`0^2 - 2(m-1).0+m^2-3m-4 =0` 

`0-0+m^2-3m-4 = 0`

`m^2-3m-4 =0`

`m^2 +m-4m - 4 = 0`

`m(m+1)-4(m+1) = 0`

`(m+1)(m-4) = 0`

`TH_1` : 

`m+1 = 0`

`m = -1` 

`TH_2` :

`m-4 = 0`

`m = 4`

Vậy `m ∈ { -1; 4}` là giá trị cần tìm.

`b.`

`Delta = b^2 - 4ac`

`Delta = [-2(m-1)]^2 - 4. 1. (m^2-3m-4)`

`Delta = 4(m^2-2m+1)-4(m^2-3m-4)`

`Delta = 4m^2 - 8m + 4 - 4m^2 + 12m+16`

`Delta = 4m + 20`

Để pt có nghiệm thì `Delta >= 0`

Hay :

`4m + 20 >=0`

`4m >= -20`

`m >= -5`

Áp dụng định lí Vi-ét, ta có :

`{(x_1 + x_2 = -b/a = -(-2(m-1))/1 = 2(m-1)),(x_1.x_2 = c/a = (m^2-3m-4)/1 = m^2-3m-4):}`

Lại có :

`x_1^2 + x_2^2 - x_1. x_2 = 18`

`(x_1+x_2)^2 - 2x_1. x_2 - x_1. x_2 = 18`

`(x_1+x_2)^2 - 3x_1. x_2 = 18`

`[2(m-1)]^2 - 3(m^2-3m-4) = 18`

`(2m-2)^2 - 3(m^2-3m-4) = 18`

`4m^2 - 8m + 4 - 3m^2 + 9m + 12 = 18`

`4m^2 - 8m + 4 - 3m^2 + 9m + 12 - 18 = 0`

`m^2 + m - 2 = 0`

`m^2 - m + 2m - 2 = 0`

`m(m-1) + 2(m-1) = 0`

`(m-1)(m+2) = 0`

`TH_1` :

`m - 1 = 0`

`m = 1` `(tm)`

`TH_2` :

`m+2 = 0`

`m = -2` `(tm)`

Vậy `m ∈ {1; -2 }` là giá trị cần tìm.