Giải thích các bước giải:

Ta có:

$\begin{aligned}
& \dfrac{y+z-2}{x+1} = \dfrac{z+x+1}{y-1} = \dfrac{x+y-3}{z-2} = \dfrac{1}{x+y+z-2} \\
& \text{Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau cho ba tỉ số đầu tiên:} \\
& \dfrac{y+z-2 + z+x+1 + x+y-3}{x+1 + y-1 + z-2} = \dfrac{2x+2y+2z-4}{x+y+z-2} \\
& = \dfrac{2(x+y+z-2)}{x+y+z-2} = 2 \\
& \text{Từ đó, ta có tỉ số cuối cùng bằng 2:} \\
& \dfrac{1}{x+y+z-2} = 2 \implies x+y+z-2 = 0,5 \implies x+y+z = 2,5 \\
& \text{Thay các tổng vào từng tỉ số ban đầu để tìm } x, y, z: \\
& 1) \ \dfrac{y+z-2}{x+1} = 2 \implies y+z-2 = 2x+2 \\
& \text{Mà } y+z = 2,5 - x, \text{ thay vào:} \\
& (2,5 - x) - 2 = 2x+2 \implies 0,5 - x = 2x+2 \implies 3x = -1,5 \implies x = -0,5 \\
& 2) \ \dfrac{z+x+1}{y-1} = 2 \implies z+x+1 = 2y-2 \\
& \text{Mà } z+x = 2,5 - y, \text{ thay vào:} \\
& (2,5 - y) + 1 = 2y-2 \implies 3,5 - y = 2y-2 \implies 3y = 5,5 \implies y = \dfrac{11}{6} \\
& 3) \ \text{Tìm } z \text{ từ tổng } x+y+z = 2,5: \\
& -0,5 + \dfrac{11}{6} + z = 2,5 \\
& \dfrac{4}{3} + z = 2,5 \implies z = 2,5 - \dfrac{4}{3} = \dfrac{5}{2} - \dfrac{4}{3} = \dfrac{7}{6} \\
& \text{Kết quả: } x = -0,5; \ y = \dfrac{11}{6}; \ z = \dfrac{7}{6}
\end{aligned}$