Giải thích các bước giải:

$\begin{aligned}
& \text{Đổi đơn vị: } V = 5 \text{ lít} = 5 \text{ dm}^3 = 0,005 \text{ m}^3 \\
& \text{Gọi } r \text{ (m) là bán kính đáy và } h \text{ (m) là chiều cao của thùng sơn hình trụ } (r, h > 0) \\
& \text{Thể tích thùng sơn: } V = \pi r^2 h = 0,005 \implies h = \dfrac{0,005}{\pi r^2} \\
& \text{Diện tích mặt xung quanh: } S_{xq} = 2\pi rh \\
& \text{Diện tích mặt đáy (thùng sơn có 2 đáy): } S_{đ} = 2 \cdot \pi r^2 = 2\pi r^2 \\
& \text{Chi phí sản xuất một thùng sơn (đơn vị: nghìn đồng):} \\
& C = 100 \cdot S_{xq} + 120 \cdot S_{đ} \\
& C = 100 \cdot (2\pi r \cdot \dfrac{0,005}{\pi r^2}) + 120 \cdot (2\pi r^2) \\
& C = \dfrac{1}{r} + 240\pi r^2 \\
& \text{Áp dụng bất đẳng thức Cô-si (AM-GM) cho ba số dương: } \dfrac{1}{2r}, \dfrac{1}{2r}, 240\pi r^2 \\
& C = \dfrac{1}{2r} + \dfrac{1}{2r} + 240\pi r^2 \ge 3 \cdot \sqrt[3]{\dfrac{1}{2r} \cdot \dfrac{1}{2r} \cdot 240\pi r^2} \\
& C_{min} = 3 \cdot \sqrt[3]{60\pi} \approx 3 \cdot \sqrt[3]{60 \cdot 3,14} \approx 17,21 \text{ (nghìn đồng)} \\
& \text{Tổng chi phí dự kiến: } 1 \text{ tỷ đồng} = 1.000.000 \text{ nghìn đồng} \\
& \text{Số lượng thùng sơn tối đa có thể sản xuất là:} \\
& N = \dfrac{1.000.000}{17,21} \approx 58105,75 \\
& \text{Kết quả: Công ty có thể sản xuất tối đa khoảng 58.105 thùng sơn.}
\end{aligned}$