Giải thích các bước giải:

$\begin{aligned}
& \text{Thay } 2020 = x + y + z \text{ vào căn thức thứ nhất:} \\
& \sqrt{2020z + xy} = \sqrt{(x+y+z)z + xy} = \sqrt{xz + yz + z^2 + xy} \\
& = \sqrt{z(x+z) + y(z+x)} = \sqrt{(x+z)(y+z)} \\
& \text{Tương tự ta có: } \sqrt{2020x + yz} = \sqrt{(y+x)(z+x)} \text{ và } \sqrt{2020y + zx} = \sqrt{(x+y)(z+y)} \\
& \text{Biểu thức } P \text{ trở thành:} \\
& P = \dfrac{xy}{\sqrt{(x+z)(y+z)}} + \dfrac{yz}{\sqrt{(y+x)(z+x)}} + \dfrac{zx}{\sqrt{(x+y)(z+y)}} \\
& \text{Áp dụng bất đẳng thức AM-GM dạng } \dfrac{1}{\sqrt{ab}} \le \dfrac{1}{2}\left( \dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} \right): \\
& \dfrac{xy}{\sqrt{(x+z)(y+z)}} \le \dfrac{xy}{2} \left( \dfrac{1}{x+z} + \dfrac{1}{y+z} \right) = \dfrac{1}{2} \left( \dfrac{xy}{x+z} + \dfrac{xy}{y+z} \right) \\
& \dfrac{yz}{\sqrt{(y+x)(z+x)}} \le \dfrac{yz}{2} \left( \dfrac{1}{y+x} + \dfrac{1}{z+x} \right) = \dfrac{1}{2} \left( \dfrac{yz}{y+x} + \dfrac{yz}{z+x} \right) \\
& \dfrac{zx}{\sqrt{(x+y)(z+y)}} \le \dfrac{zx}{2} \left( \dfrac{1}{x+y} + \dfrac{1}{z+y} \right) = \dfrac{1}{2} \left( \dfrac{zx}{x+y} + \dfrac{zx}{z+y} \right) \\
& \text{Cộng vế theo vế các bất đẳng thức trên:} \\
& P \le \dfrac{1}{2} \left( \dfrac{xy+yz}{x+z} + \dfrac{xy+zx}{y+z} + \dfrac{yz+zx}{x+y} \right) \\
& P \le \dfrac{1}{2} \left( \dfrac{y(x+z)}{x+z} + \dfrac{x(y+z)}{y+z} + \dfrac{z(y+x)}{x+y} \right) \\
& P \le \dfrac{1}{2} (y + x + z) = \dfrac{1}{2} \cdot 2020 = 1010 \\
& \text{Dấu "=" xảy ra khi } x = y = z = \dfrac{2020}{3}. \\
& \text{Kết quả: GTLN của biểu thức } P \text{ là } 1010.
\end{aligned}$