giúp em bài này với ạ

Đáp án: `+` Giải thích các bước giải:

 Phương trình: $x^2 - 2(m-1)x + 1 - 2m = 0$ (1)

$\Delta' = (m-1)^2 - (1-2m) = m^2 - 2m + 1 - 1 + 2m = m^2$

Để phương trình có hai nghiệm thì $\Delta' \geq 0 \Rightarrow m^2 \geq 0$ (Luôn đúng với mọi $m$).

Áp dụng hệ thức Vi-ét:

$x_1 + x_2 = 2(m-1)$

$x_1x_2 = 1 - 2m$ (Điều kiện $x_1x_2 \neq 0 \Rightarrow m \neq 0,5$)

Ta có: $\frac{x_1}{x_2} + \frac{x_2}{x_1} - \frac{12}{x_1x_2} = 10$

$\Leftrightarrow \frac{x_1^2 + x_2^2 - 12}{x_1x_2} = 10$

$\Leftrightarrow \frac{(x_1+x_2)^2 - 2x_1x_2 - 12}{x_1x_2} = 10$

$\Leftrightarrow \frac{[2(m-1)]^2 - 2(1-2m) - 12}{1-2m} = 10$

$\Leftrightarrow \frac{4m^2 - 8m + 4 - 2 + 4m - 12}{1-2m} = 10$

$\Leftrightarrow 4m^2 - 4m - 10 = 10(1-2m)$

$\Leftrightarrow 4m^2 - 4m - 10 = 10 - 20m$

$\Leftrightarrow 4m^2 + 16m - 20 = 0$

$\Leftrightarrow m^2 + 4m - 5 = 0$

Vì $a + b + c = 1 + 4 + (-5) = 0$ nên phương trình có hai nghiệm:

$m_1 = 1$ (Thỏa mãn)

$m_2 = -5$ (Thỏa mãn)