Đáp án: `+` Giải thích các bước giải:

 Ta có:

$x^2 - 2mx + 4 = 0$

Để phương trình có hai nghiệm $x_1, x_2$ thì:

$\Delta' \geq 0$

$(-m)^2 - 1 \cdot 4 \geq 0$

$m^2 - 4 \geq 0$

$m \leq -2$ hoặc $m \geq 2$

Theo hệ thức Vi-ét, ta có:

$x_1 + x_2 = 2m$

$x_1x_2 = 4$

Theo đề bài:

$(x_1 + 1)^2 + (x_2 + 1)^2 = 2$

$x_1^2 + 2x_1 + 1 + x_2^2 + 2x_2 + 1 = 2$

$(x_1^2 + x_2^2) + 2(x_1 + x_2) + 2 = 2$

$[(x_1 + x_2)^2 - 2x_1x_2] + 2(x_1 + x_2) = 0$

Thay $x_1 + x_2 = 2m$ và $x_1x_2 = 4$ vào:

$(2m)^2 - 2 \cdot 4 + 2(2m) = 0$

$4m^2 - 8 + 4m = 0$

$4m^2 + 4m - 8 = 0$

$m^2 + m - 2 = 0$

$(m - 1)(m + 2) = 0$

Trường hợp 1: $m = 1$ (Loại vì không thỏa mãn điều kiện $m^2 \geq 4$)

Trường hợp 2: $m = -2$ (Thỏa mãn điều kiện)

Vậy $m = -2$.