Cho tam giác ABC có AB = AC,M là trung điểm của BC

a) Chứng minh : góc ABM = góc ACM

b) Trên tia đối của tia BC lấy điểm D,trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE.Chứng minh : tam giác ABD = tam giác ACE và góc DAB = góc EAC

c) Chứng minh : AM là tia phân giác của góc DAE

(Hãy kẻ hình r ms lm ạ)

`\color{#08192D}{|}\color{#102A43}{=}\color{#1F3B73}{****}\color{#2A4D8F}{+}\color{#3A63B8}{**}\color{#4A7EDC}{+}\color{#5AA6FF}{*}\color{#2E6BD3}{o}\color{#3A7FE8}{l}\color{#4693FF}{a}\color{#5AA6FF}{l}\color{#6FB9FF}{a}\color{#82CCFF}{9}\color{#95DFFF}{9}\color{#A8F2FF}{9}\color{#5AA6FF}{*}\color{#4A7EDC}{+}\color{#3A63B8}{**}\color{#2A4D8F}{+}\color{#1F3B73}{***}\color{#102A43}{=}\color{#08192D}{|}`

`a,`Xét `∆ABC` có:

`AB = AC` (gt)

`=> ∆ABC` cân tại `A`

`=> hat(ABM) = hat(ACM)` (tính chất tam giác cân)

`b,`

Ta có:` hat(ABM) + hat(ABD) = 180^o (2` góc kề bù)

Lại có: `hat(ACM) + hat(ACE) = 180^o (2` góc kề bù)

Mà `hat(ABM) = hat(ACM) `(cmt)

`=> hat(ABD) = hat(ACE)`

Xét `∆ABD` và `∆ACE` có:

`AB = AC` (gt)

`hat(ABD) = hat(ACE)` (cmt)

`BD = CE` (gt)

`=> ∆ABD = ∆ACE (c-g-c)`

`=> hat(DAB) = hat(EAC) (2` góc tương ứng)

`c,`

Xét `∆ABM` và `∆ACM` có:

`AB = AC` (gt)

`AM` là cạnh chung

`BM = CM` (vì `M` là trung điểm `BC`)

`=> ∆ABM = ∆ACM (c-c-c)`

`=> hat(BAM) = hat(CAM) (2` góc tương ứng) 

Ta có:

`hat(DAM) = hat(DAB) + hat(BAM)`

`hat(EAM) = hat(EAC) + hat(CAM)`

Mà:

`hat(DAB) = hat(EAC) `(cmt ở câu `b`)

`hat(BAM) = hat(CAM)` (cmt trên)

`=> hat(DAM) = hat(EAM)`

Xét tia `AM` nằm giữa hai tia `AD` và `AE` có:

`hat(DAM) = hat(EAM)` (cmt)

`=> AM` là tia phân giác của `hat(DAE)`