`a)` `x^2-mx+m+3=0`

     `Δ` `=` `b^2-4ac`

          `=` `̣̣̣(-m)^2-4*1*(m+3)`

          `=` `m^2-4*(m+3)`

          `=` `m^2-4m-12`

          `=` `m^2-4m+4+8`

          `=` `(m-2)^2+8>0` `∀` `m`

 Vậy phương trình trên luôn có `2` nghiệm `∀m`

`b)` `mx^2-2*(m-1)*x+m+1=0`

     `Δ` `=` `b^2-4ac`

          `=` `[-2*(m-1)]^2-4*m*(m+1)`

          `=` `4*(m-1)^2-4m*(m+1)`

          `=` `4*(m^2-2m+1)-4m^2-4m`

          `=` `4m^2-8m+4-4m^2-4m`

          `=` `-12m+4`

Để phương trình có `2` nghiệm phân biệt thì `Δ>0`

`=>` `-12m+4>0`

`=>` `-12m` `>` `-4`

`=>` `m<1/3`

Vậy để phương trình có `2` nghiệm phân biệt thì `m<1/3`