Cho hv abcd và hv mnpq bên trong hv abcd . Cm am ,bn,cp,dq đồng quy

Gọi `O` là giao điểm của `AM, BN`

Giả sử hình vuông `MNPQ` tên gọi cùng chiều với hình vuông `ABCD`

Vì `MNPQ` là hình vuông bên trong hình vuông `ABCD`

Nên `MN` // `AB`

Xét `\triangle OAB` có

`MN` // `AB`

`=> {OA}/{OM} = {OB}/{ON} = {AB}/{MN}`

Gọi `a,m` lần lượt là độ dài cạnh hình vuông `ABCD, MNPQ`

Khi đó `2` hình vuông là `2` hình đồng dạng với nhau

`=> {AB}/{MN} = {BC}/{NP} = {CD}/{PQ}  = {DA}/{QM} = a/m`

`=> {OB}/{ON} = a/m`

Gọi `O'` là giao điểm của `BN, CP`

Xét `\triangle O'BC` có

`NP` // `BC`

`=> {O'B}/{O'C} = {BC}/{NP} = a/m`

`=> {O'B}/{O'C} = {OB}/{OC}`

Mà `O,O'` cùng nằm trên `OB`

`=> O ≡ O'`

`=> AM, BN, CP` đồng quy tại `O`

CMTT ta dc `D, P, O` thẳng hàng

`=> AM, BN, CP, DQ` đồng quy tại `O`