giúp em c hình với ạ

Giải thích các bước giải:

a.Ta có:

$\widehat{BEC}=\widehat{BFC}=90^o$

$\to BCEF$ nội tiếp đường tròn đường kính $BC$

$\to$Tâm $O$ của đường tròn là trung điểm $BC$

b.Ta có: $\widehat{AEH}=\widehat{AFH}=90^o$

$\to AEHF$ nội tiếp đường tròn đường kính $AH$

Do $I$ là trung điểm $AH$

$\to I$ là tâm $(AEHF)$

$\to \widehat{IFO}=\widehat{IFH}+\widehat{OFC}=\widehat{IHF}+\widehat{OCF}=\widehat{DHC}+\widehat{HCD}=90^o$

c.Gọi $G$ là tâm đường tròn ngoại tiếp $\Delta ABC$

   Gọi $AK$ là đường kính của $(G)$

Do $O$ là trung điểm $BC$

$\to GO\perp BC$

$\to \widehat{BGO}=\widehat{OGC}=\dfrac12\widehat{BGC}=\widehat{BAC}=60^o$

Ta có:

$GB=GC=\dfrac12BC=5$

$\tan\widehat{BGO}=\dfrac{OB}{OG}\to OG=\dfrac{OB}{\tan\widehat{BGO}}=\dfrac{5}{\tan60^o}=\dfrac{5\sqrt3}3$

Vì $AK$ là đường kính của $(G)$

$\to \widehat{ABK}=\widehat{ACK}=90^o$

$\to KB\perp AB, KC\perp AC$

$\to KB//HC, KC//HB$

$\to BHCK$ là hình bình hành

$\to HK\cap CB$ tại trung điểm mỗi đường

Do $O$ là trung điểm $BC$

$\to O$ là trung điểm $HK$

$\to OG$ là đường trung bình $\Delta AHK$

$\to AH=2OG=\dfrac{10\sqrt3}3$

$\to IA=IH=IE=IF=\dfrac12AH=\dfrac{5\sqrt3}3$

Ta có:

$\widehat{FIE}=2\hat A=120^o$

$\to \widehat{IFE}=\widehat{IEF}=90^o-\dfrac12\hat I=30^o$

Áp dụng định lý sin trong $\Delta IEF$ ta có:

$R_{(IEF)}=\dfrac{IE}{2\sin\widehat{IFE}}=\dfrac{\dfrac{5\sqrt3}3}{2\sin30^o}=\dfrac{5\sqrt3}3$