Đáp án`+`Giải thích các bước giải:

 `a)`

Ta có `:`

`BA` `=` `BC` `(` `ΔABC` cân tại `B` `)`

`OA` `=` `OC` `(` bán kính đường tròn tâm `O` `)`

`=>` `BO` là đường trung trực của `AC`

`b)`

Ta có `:`

`\hat{BAC}` `=` `\hat{BDC}` `(` góc nội tiếp cùng chắn $\mathop{BC}\limits^{\displaystyle\frown}$ `)`

`\hat{BCA}` `=` `\hat{BDA}` `(` góc nội tiếp cùng chắn $\mathop{AB}\limits^{\displaystyle\frown}$ `)`

Mà `:` `\hat{BAC}` `=` `\hat{BCA}` `(` `ΔABC` cân tại `B` `)`

`=>` `\hat{BDC}` `=` `\hat{BDA}`

`=>` `DN` là tia phân giác của `\hat{ADC}`

Hay `:` `DN` là đường phân giác của `ΔADC`

`=>` `{AN}/{NC}` `=` `{AD}/{DC}`

`=>` `AN` `*` `DC` `=` `NC` `*` `AD`

`c)`

`\hat{DAC}` `=` `\hat{DBC}` `(` góc nội tiếp cùng chắn $\mathop{DC}\limits^{\displaystyle\frown}$ `)`

`ΔAND` và `ΔBNC`

`\hat{DAC}` `=` `\hat{DBC}` `(cmt)`

`\hat{BCA}` `=` `\hat{BDA}` `(cmt)`

`=>` `ΔAND` `~` `ΔBNC` `(g-g)`

`=>` `{AN}/{BN}` `=` `{ND}/{NC}` `(` tương ứng `)`

`=>` `AN*NC` `=` `BN*ND`

$\color{#8077D5}{♡}$$\color{#995FCD}{L}$$\color{#CC2FBC}{i}$$\color{#E618B3}{n}$$\color{#FF00AB}{h}$$\color{#E618B3}{♡}$