Bài 6,7 giải theo kiến thức lớp 9 chân trời sáng tạo

Giải thích các bước giải:

Câu 6:

$\begin{aligned}
& \text{Gọi } x \text{ (km/h) là vận tốc của Bình } (x > 0). \\
& \text{Vận tốc của An là: } v_A = 1,5x = \dfrac{3}{2}x. \\
& \text{Vận tốc của Cường là: } v_C = v_A : \dfrac{3}{4} = \dfrac{3}{2}x \cdot \dfrac{4}{3} = 2x. \\
& \text{Đổi đơn vị thời gian: } 5 \text{ phút} = \dfrac{5}{60} \text{ giờ} = \dfrac{1}{12} \text{ giờ.} \\
& \text{Xét giai đoạn An gặp Cường tại } C: \\
& \text{Gọi } t_1 \text{ là thời gian An đi từ } A \text{ đến } C. \\
& \text{Phương trình tổng quãng đường (ngược chiều): } S_{An} + S_{Cuong} = AB \\
& \Rightarrow \dfrac{3}{2}x \cdot t_1 + 2x \left( t_1 - \dfrac{1}{12} \right) = 39 \\
& \Leftrightarrow \dfrac{3}{2}xt_1 + 2xt_1 - \dfrac{x}{6} = 39 \\
& \Leftrightarrow \dfrac{7}{2}xt_1 = \dfrac{234 + x}{6} \\
& \Rightarrow t_1 = \dfrac{234 + x}{21x} \\
& \Rightarrow AC = v_A \cdot t_1 = \dfrac{3}{2}x \cdot \dfrac{234 + x}{21x} = \dfrac{234 + x}{14} \quad (1) \\
& \text{Xét giai đoạn An gặp Bình tại } D: \\
& \text{Gọi } t_2 \text{ là thời gian An đi từ } A \text{ đến } D. \\
& \text{Phương trình tổng quãng đường (ngược chiều): } S_{An} + S_{Binh} = AB \\
& \Rightarrow \dfrac{3}{2}x \cdot t_2 + x \left( t_2 - \dfrac{1}{12} \right) = 39 \\
& \Leftrightarrow \dfrac{3}{2}xt_2 + xt_2 - \dfrac{x}{12} = 39 \\
& \Leftrightarrow \dfrac{5}{2}xt_2 = \dfrac{468 + x}{12} \\
& \Rightarrow t_2 = \dfrac{468 + x}{30x} \\
& \Rightarrow AD = v_A \cdot t_2 = \dfrac{3}{2}x \cdot \dfrac{468 + x}{30x} = \dfrac{468 + x}{20} \quad (2) \\
& \text{Theo đề bài, khoảng cách giữa hai điểm gặp nhau là } CD = 6\text{km}: \\
& \Rightarrow AD - AC = 6 \\
& \Leftrightarrow \dfrac{468 + x}{20} - \dfrac{234 + x}{14} = 6 \\
& \Leftrightarrow \dfrac{7(468 + x)}{140} - \dfrac{10(234 + x)}{140} = \dfrac{840}{140} \\
& \Leftrightarrow 3276 + 7x - 2340 - 10x = 840 \\
& \Leftrightarrow 936 - 3x = 840 \\
& \Leftrightarrow 3x = 96 \\
& \Leftrightarrow x = 32 \quad (\text{thỏa mãn } x > 0) \\
& \text{Vậy vận tốc của Bình là } 32 \text{ km/h.} \\
& \text{Vận tốc của An là: } 1,5 \cdot 32 = 48 \text{ km/h.} \\
& \text{Vận tốc của Cường là: } 2 \cdot 32 = 64 \text{ km/h.}
\end{aligned}$

Câu 7:

a.Vì $AB$ là đường kính của $(O)$

$\to \widehat{ACB}=90^o$

$\to \Delta ABC$ vuông tại $C$

b.Vì $DA, DC$ là tiếp tuyến của $(O)$

$\to DA=DC, OD$ là phân giác $\widehat{AOC}$

Vì $EC, EB$ là tiếp tuyến của $(O)$

$\to EB=EC, OE$ là phân giác $\widehat{BOC}$

Mà $\widehat{AOC}+\widehat{BOC}=180^o$

$\to OD\perp OE$

$\to \Delta ODE$ vuông tại $O, OC\perp DE$

$\to AD.BE=DC.CE=OC^2=R^2$

c.Ta có:

$AC=OA=OC=R$

$\to \Delta OAC$ đều

$\to \widehat{BTC}=\widehat{BAC}=60^o$

      $\widehat{CMB}=180^o-\widehat{CAB}=120^o$

Vì $MT$ là phân giác $\widehat{CMB}$

$\to \widehat{TCB}=\widehat{TMB}=\dfrac12\widehat{CMB}=60^o$

$\to BCT$ đều

Ta có:

$BC=\sqrt{AB^2-AC^2}=R\sqrt3$

Vì $MK$ là phân giác $\widehat{CMB}$

$\to \dfrac{KC}{KB}=\dfrac{MC}{MB}=\dfrac12$

$\to \dfrac{KC}1=\dfrac{KB}2=\dfrac{KC+KB}{1+2}=\dfrac{BC}3=\dfrac{R\sqrt3}3$

$\begin{aligned}
& \text{Xét tam giác } MBC \text{ có } \widehat{BMC} = 120^\circ, BC = R\sqrt{3}. \\
& \text{Đặt } MC = x \implies MB = 2x \quad (x > 0). \\
& \text{Áp dụng định lý hàm số cos trong tam giác } MBC: \\
& BC^2 = MB^2 + MC^2 - 2 \cdot MB \cdot MC \cdot \cos(\widehat{BMC}) \\
& (R\sqrt{3})^2 = (2x)^2 + x^2 - 2 \cdot 2x \cdot x \cdot \cos(120^\circ) \\
& 3R^2 = 4x^2 + x^2 - 4x^2 \cdot \left( -\dfrac{1}{2} \right) \\
& 3R^2 = 5x^2 + 2x^2 \\
& 3R^2 = 7x^2 \implies x^2 = \dfrac{3R^2}{7} \implies x = R\sqrt{\dfrac{3}{7}} \\
& \text{Diện tích tam giác } MBC \text{ được tính theo công thức:} \\
& S_{MBC} = \dfrac{1}{2} \cdot MB \cdot MC \cdot \sin(\widehat{BMC}) \\
& S_{MBC} = \dfrac{1}{2} \cdot 2x \cdot x \cdot \sin(120^\circ) \\
& S_{MBC} = x^2 \cdot \dfrac{\sqrt{3}}{2} \\
& \text{Thay } x^2 = \dfrac{3R^2}{7} \text{ vào công thức diện tích:} \\
& S_{MBC} = \dfrac{3R^2}{7} \cdot \dfrac{\sqrt{3}}{2} \\
& S_{MBC} = \dfrac{3R^2\sqrt{3}}{14} \\
\end{aligned}$