Cho `a,b,c ne 0` thỏa mãn `(a + b)/c = (b+c)/a = (c + a)/b`. Tính `A = (1 + a/b)(1 + b/c)(1 + c/a)` câu hỏi 8279665 - hoidap247.com

Question

Cho `a,b,c ne 0` thỏa mãn `(a + b)/c = (b+c)/a = (c + a)/b`. Tính `A = (1 + a/b)(1 + b/c)(1 + c/a)`

FluctuatingMelody · Answer

Ta có trường hợp 1:
`(a + b)/c = (b+c)/a = (c + a)/b`
`(a + b)/c + 1 = (b+c)/a + 1 = (c + a)/b + 1`
`(a + b + c)/c = (a+b+c)/a = (c+b + a)/b`
`1/c = 1/a = 1/b`
`=> a = c = b`
Ta có : `A = (1 + a/b)(1 + b/c)(1 + c/a)`
`A = ((b + a)/b)((b+c)/c)((c +a)/a)`
Vì `a = c = b`
`A = ((2b)/b)((2c)/c)((2a)/a)`
`A = (8abc)/(abc) = 8`
Ta có trường hợp 2:
`a + b + c = 0`
` {(a + b = -c),(a + c = -b),(c + b =-a):}`
` A = ((b + a)/b)((b+c)/c)((c +a)/a)`
` A = ((-c)/b)((-a)/c)((-b)/a)`
` A = (-abc)/(abc) = -1`
Vậy `A = -1` hoặc `A = 8`

endfield · Answer

`color{#FF0000}{e}color{#FF7F00}{n}color{#FFFF00}{d}color{#00FF00}{f}color{#0000FF}{i}color{#4B0082}{e}color{#8A2BE2}{ld}`
$ 	ext{Ta có: } \dfrac{a+b}{c} = \dfrac{b+c}{a} = \dfrac{c+a}{b} $$ { TH1: } a+b+c 
eq 0. 	ext{ Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau:} $$ \dfrac{a+b}{c} = \dfrac{b+c}{a} = \dfrac{c+a}{b} = \dfrac{2(a+b+c)}{a+b+c} = 2 $$ \Rightarrow a+b=2c; \, b+c=2a; \, c+a=2b $$ \Rightarrow A = \dfrac{2c}{b} \cdot \dfrac{2a}{c} \cdot \dfrac{2b}{a} = 8 $$ { TH2: } a+b+c = 0 \Rightarrow a+b=-c; \, b+c=-a; \, c+a=-b $$ \Rightarrow A = \dfrac{-c}{b} \cdot \dfrac{-a}{c} \cdot \dfrac{-b}{a} = \dfrac{-abc}{abc} = -1 $$ 	ext{Vậy } A \in \{8; -1\} $

Cho `a,b,c ne 0` thỏa mãn `(a + b)/c = (b+c)/a = (c + a)/b`. Tính `A = (1 + a/b)(1 + b/c)(1 + c/a)`

TRẢ LỜI

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 7 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tìm kiếm với hình ảnh

Hãy đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí!

Lưu vào

Cho `a,b,c ne 0` thỏa mãn `(a + b)/c = (b+c)/a = (c + a)/b`. Tính `A = (1 + a/b)(1 + b/c)(1 + c/a)`

TRẢ LỜI

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 7 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Bạn muốn hỏi điều gì?

Lý do báo cáo vi phạm?