Giải thích các bước giải:

$\begin{aligned}
& \text{Gọi } H(a; b; c) \text{ là hình chiếu vuông góc của } A \text{ lên } d. \text{ Tính } S = a+b+c. \\
& \text{Vectơ chỉ phương của } d: \vec{u} = (2; 2; -1) \\
& H \in d \Rightarrow H(4 + 2t; 4 + 2t; 2 - t) \\
& \vec{AH} = (x_H - x_A; y_H - y_A; z_H - z_A) \\
& \phantom{\vec{AH}} = (4 + 2t - 1; 4 + 2t - 1; 2 - t - (-1)) \\
& \phantom{\vec{AH}} = (2t + 3; 2t + 3; -t + 3) \\
& AH \perp d \Leftrightarrow \vec{AH} \cdot \vec{u} = 0 \\
& \Leftrightarrow 2(2t + 3) + 2(2t + 3) + (-1)(-t + 3) = 0 \\
& \Leftrightarrow 4t + 6 + 4t + 6 + t - 3 = 0 \\
& \Leftrightarrow 9t + 9 = 0 \\
& \Leftrightarrow t = -1 \\
& \text{Thay } t = -1 \text{ vào tọa độ } H: \\
& \begin{cases} a = 4 + 2(-1) = 2 \\ b = 4 + 2(-1) = 2 \\ c = 2 - (-1) = 3 \end{cases} \\
& \Rightarrow S = a + b + c = 2 + 2 + 3 = 7 \\
& \text{Kết quả: } 7
\end{aligned}$