Giải thích các bước giải:

$\begin{aligned}
& \text{1. Mặt cầu } (S_4): \text{Tâm } A(2; 1; -1), \text{ tiếp xúc } (P): 2x - y + 2z + 1 = 0 \\
& R_4 = d(A, (P)) = \dfrac{|2 \cdot 2 - 1 \cdot 1 + 2 \cdot (-1) + 1|}{\sqrt{2^2 + (-1)^2 + 2^2}} \\
& \phantom{R_4} = \dfrac{|4 - 1 - 2 + 1|}{\sqrt{9}} \\
& \phantom{R_4} = \dfrac{2}{3} \\
& \text{Kết quả:} \text{Tâm } A(2; 1; -1), \text{ Bán kính } R = \dfrac{2}{3} \\
\\
& \text{2. Mặt cầu } (S_5): \text{Tâm } O(0; 0; 0), \text{ đi qua } M(-4; 2; 3) \\
& R_5 = OM = \sqrt{(-4 - 0)^2 + (2 - 0)^2 + (3 - 0)^2} \\
& \phantom{R_5} = \sqrt{16 + 4 + 9} \\
& \phantom{R_5} = \sqrt{29} \\
& \text{Kết quả:} \text{Tâm } O(0; 0; 0), \text{ Bán kính } R = \sqrt{29} \\
\\
& \text{3. Mặt cầu } (S_6): \text{Tâm } I(1; -2; 3), \text{ tiếp xúc } d: \dfrac{x+1}{2} = \dfrac{y-2}{1} = \dfrac{z+3}{-1} \\
& d \text{ qua } M_0(-1; 2; -3), \text{ VTCP } \vec{u} = (2; 1; -1) \\
& \vec{M_0I} = (1 - (-1); -2 - 2; 3 - (-3)) = (2; -4; 6) \\
& [\vec{M_0I}, \vec{u}] = \left( (-4)(-1) - 6(1); \ 6(2) - 2(-1); \ 2(1) - (-4)(2) \right) \\
& \phantom{[\vec{M_0I}, \vec{u}]} = (-2; 14; 10) \\
& R_6 = d(I, d) = \dfrac{\left| [\vec{M_0I}, \vec{u}] \right|}{|\vec{u}|} \\
& \phantom{R_6} = \dfrac{\sqrt{(-2)^2 + 14^2 + 10^2}}{\sqrt{2^2 + 1^2 + (-1)^2}} \\
& \phantom{R_6} = \dfrac{\sqrt{4 + 196 + 100}}{\sqrt{6}} \\
& \phantom{R_6} = \dfrac{\sqrt{300}}{\sqrt{6}} = \sqrt{50} = 5\sqrt{2} \\
& \text{Kết quả:} \text{Tâm } I(1; -2; 3), \text{ Bán kính } R = 5\sqrt{2}
\end{aligned}$