Giải thích các bước giải:

$\begin{aligned}
& \text{Gọi } T \text{ là tổng số lượt quen biết của tất cả các học sinh trong trường.} \\
& \text{Vì mỗi mối quan hệ được tính cho 2 người (bạn A quen B thì B cũng quen A), nên:} \\
& T = 2 \times (\text{Tổng số cặp quen biết nhau}) \\
& \Rightarrow T \text{ luôn chia hết cho 2 (là số chẵn)} \quad (1) \\
& \text{Giả sử ngược lại: Tất cả 2021 học sinh đều có số người quen là số lẻ.} \\
& \text{Khi đó, } T \text{ là tổng của 2021 số lẻ:} \\
& \text{Vì 2021 là số lẻ, nên tổng } T \text{ phải là số lẻ} \quad (2) \\
& \text{Từ (1) và (2) ta thấy mâu thuẫn (} T \text{ không thể vừa chẵn vừa lẻ).} \\
& \Rightarrow \text{Điều giả sử là sai.} \\
& \Rightarrow \text{Tồn tại ít nhất một học sinh có số người quen là số chẵn.} \\
& \text{(ĐPCM)}
\end{aligned}$