Giải thích các bước giải:

1.

$\begin{aligned}
& \text{Gọi } AB \text{ là chiều dài thang, } C \text{ là góc tường (vuông góc).} \\
& \text{Ta có: } \Delta ABC \text{ vuông tại } C, \, AB = 6\text{m}, \, \widehat{ABC} = 60^\circ \\
& \text{Khoảng cách từ chân thang đến tường (cạnh } BC \text{):} \\
& BC = AB \cdot \cos 60^\circ = 6 \cdot \dfrac{1}{2} = 3 \, (\text{m}) \\
& \text{Chiều cao thang dựa vào tường (cạnh } AC \text{):} \\
& AC = AB \cdot \sin 60^\circ = 6 \cdot \dfrac{\sqrt{3}}{2} = 3\sqrt{3} \, (\text{m}) \\
& \text{Diện tích tam giác } ABC \text{ là:} \\
& S_{\Delta ABC} = \dfrac{1}{2} \cdot BC \cdot AC \\
& S_{\Delta ABC} = \dfrac{1}{2} \cdot 3 \cdot 3\sqrt{3} \\
& S_{\Delta ABC} = \dfrac{9\sqrt{3}}{2} \, (\text{m}^2) \approx 7,794 \, (\text{m}^2)
\end{aligned}$

2.

 $\begin{aligned}
& \text{Quả bóng tiếp xúc với bức tường, mặt đất và chiếc thang} \\
& \Rightarrow \text{Bán kính quả bóng } (r) \text{ là bán kính đường tròn nội tiếp } \Delta ABC \text{ vuông tại } C. \\
& \text{Áp dụng công thức bán kính đường tròn nội tiếp tam giác vuông:} \\
& r = \dfrac{AC + BC - AB}{2} \\
& r = \dfrac{3\sqrt{3} + 3 - 6}{2} \\
& r = \dfrac{3\sqrt{3} - 3}{2} \\
& r = \dfrac{3(\sqrt{3} - 1)}{2} \, (\text{m}) \approx 1,098 \, (\text{m})
\end{aligned}$