Theo đề bài, ta có:

$\frac{a}{b} = \frac{b}{c} = \frac{c}{a}$ và `a + b + c =2019`

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{a}{b} = \frac{b}{c} = \frac{c}{a} = $$\frac{a + b + c}{b + c + a} = \frac{2019}{2019} = 1$

Từ đó suy ra:

$\frac{a}{b} = 1 \implies a = b$

$\frac{b}{c} = 1 \implies b = c$

$\frac{c}{a} = 1 \implies c = a$

Do đó:

$a = b = c$

Mặt khác, ta có $a + b + c = 2019$.

Thay $b$ và $c$ bằng $a$, ta được:

$a + a + a = 2019$

$3a = 2019$

$a = 2019 : 3$

$a = 673$

Vì $a = b = c$ nên $a = b = c = 673$.

Vậy: $a = 673; b = 673; c = 673$.