Giải thích các bước giải:

$\begin{aligned}
& \sqrt{2x + 3} + \sqrt{x + 1} = 3x + 2\sqrt{2x^{2} + 5x + 3} - 16 \\
& \text{Điều kiện: } 2x^2 + 5x + 3 \ge 0 \text{ và } x \ge -1 \Leftrightarrow x \ge -1 \\
& \text{Đặt } t = \sqrt{2x + 3} + \sqrt{x + 1} \quad (t > 0) \\
& \Rightarrow t^2 = 2x + 3 + x + 1 + 2\sqrt{(2x + 3)(x + 1)} \\
& \Leftrightarrow t^2 = 3x + 4 + 2\sqrt{2x^2 + 5x + 3} \\
& \Leftrightarrow 3x + 2\sqrt{2x^2 + 5x + 3} = t^2 - 4 \\
& \text{Phương trình đã cho trở thành:} \\
& t = (t^2 - 4) - 16 \\
& \Leftrightarrow t^2 - t - 20 = 0 \\
& \Leftrightarrow (t - 5)(t + 4) = 0 \\
& \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & t = 5 \quad (\text{thỏa mãn}) \\ & t = -4 \quad (\text{loại}) \end{aligned} \right. \\
& \text{Với } t = 5 \text{, ta có:} \\
& \sqrt{2x + 3} + \sqrt{x + 1} = 5 \\
& \Leftrightarrow \left( \sqrt{2x + 3} + \sqrt{x + 1} \right)^2 = 25 \\
& \Leftrightarrow 3x + 4 + 2\sqrt{2x^2 + 5x + 3} = 25 \\
& \Leftrightarrow 2\sqrt{2x^2 + 5x + 3} = 21 - 3x \\
& \Leftrightarrow \begin{cases} 21 - 3x \ge 0 \\ 4(2x^2 + 5x + 3) = (21 - 3x)^2 \end{cases} \\
& \Leftrightarrow \begin{cases} x \le 7 \\ 8x^2 + 20x + 12 = 441 - 126x + 9x^2 \end{cases} \\
& \Leftrightarrow \begin{cases} x \le 7 \\ x^2 - 146x + 429 = 0 \end{cases} \\
& \Leftrightarrow \begin{cases} x \le 7 \\ (x - 3)(x - 143) = 0 \end{cases} \\
& \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & x = 3 \quad (\text{thỏa mãn}) \\ & x = 143 \quad (\text{loại}) \end{aligned} \right. \\
& \text{Kết luận: Phương trình có nghiệm duy nhất } x = 3.
\end{aligned}$