Ta có:

`4x^2 -= 0 (mod 4)`

`y^2` là số chính phương nên `y^2 -= 0 (mod 4)` hoặc `y^2 -= 1 (mod 4)`

`9 -= 1 (mod 4) => 9z^2 -= z^2 (mod 4)`

`z^2` là số chính phương nên `z^2 -= 0 (mod 4)` hoặc `z^2 -= 1 (mod 4)`

Do đó `9z^2 -= 0 (mod 4)` hoặc `9z^2 -= 1 (mod 4)`

Suy ra vế trái `4x^2+y^2+9z^2` khi chia cho 4 có các số dư là 0, 1, 2

`VT -= 0, 1, 2 (mod 4)`

Mặt khác, vế phải `71 = 4*17 + 3 => 71 -= 3 (mod 4)`

`VP -= 3 (mod 4)`

Vì `VT` không đồng dư với `VP` theo `mod 4`

Nên phương trình không có nghiệm nguyên