Cần giải bài này gấp ạ giải chi tiết nha câu 567

Giải thích các bước giải:

$\begin{aligned}
& \text{Ta có: } 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25 = 5^2 \Rightarrow AB^2 + AC^2 = BC^2 \Rightarrow AB \perp AC \text{ tại } A \\
\\
& \text{Câu 5: } \text{Tính } d(A, (SBC)) \\
& \text{Gọi } h = d(A, (SBC)). \text{ Tứ diện } SABC \text{ có } SA, AB, AC \text{ đôi một vuông góc tại } A: \\
& \dfrac{1}{h^2} = \dfrac{1}{SA^2} + \dfrac{1}{AB^2} + \dfrac{1}{AC^2} \\
& \phantom{\dfrac{1}{h^2}} = \dfrac{1}{(4a)^2} + \dfrac{1}{(4a)^2} + \dfrac{1}{(3a)^2} \\
& \phantom{\dfrac{1}{h^2}} = \dfrac{1}{16a^2} + \dfrac{1}{16a^2} + \dfrac{1}{9a^2} \\
& \phantom{\dfrac{1}{h^2}} = \dfrac{2}{16a^2} + \dfrac{1}{9a^2} = \dfrac{1}{8a^2} + \dfrac{1}{9a^2} \\
& \phantom{\dfrac{1}{h^2}} = \dfrac{9 + 8}{72a^2} = \dfrac{17}{72a^2} \\
& \Rightarrow h^2 = \dfrac{72a^2}{17} \Rightarrow h = \sqrt{\dfrac{72a^2}{17}} = \dfrac{6a\sqrt{2}}{\sqrt{17}} = \dfrac{6a\sqrt{34}}{17} \\
& \text{Kết quả: } \text{Chọn A.} \\
\\
& \text{Câu 6: } \text{Tính } d(I, (SBC)) \text{ với } I \in SA, SI = \dfrac{2}{3}SA \\
& \text{Ta có } SA \cap (SBC) = \{S\} \\
& \Rightarrow \dfrac{d(I, (SBC))}{d(A, (SBC))} = \dfrac{IS}{AS} = \dfrac{2}{3} \\
& \Rightarrow d(I, (SBC)) = \dfrac{2}{3} \cdot d(A, (SBC)) \\
& \phantom{d(I, (SBC))} = \dfrac{2}{3} \cdot \dfrac{6a\sqrt{34}}{17} \\
& \phantom{d(I, (SBC))} = \dfrac{4a\sqrt{34}}{17} \\
& \text{Kết quả: } \text{Chọn B.} \\
\\
& \text{Câu 7: } \text{Tính } d(M, (SAB)) \text{ với } M \text{ là trung điểm } SC \\
& \text{Ta có } SC \cap (SAB) = \{S\} \\
& \Rightarrow \dfrac{d(M, (SAB))}{d(C, (SAB))} = \dfrac{MS}{CS} = \dfrac{1}{2} \\
& \text{Mặt khác: } \begin{cases} AC \perp AB \ (\text{giả thiết } \Delta ABC \text{ vuông}) \\ AC \perp SA \ (\text{do } SA \perp (ABC)) \end{cases} \Rightarrow AC \perp (SAB) \\
& \Rightarrow d(C, (SAB)) = AC = 3a \\
& \Rightarrow d(M, (SAB)) = \dfrac{1}{2} \cdot AC = \dfrac{1}{2} \cdot 3a = \dfrac{3a}{2} \\
& \text{Kết quả: } \text{Chọn D.}
\end{aligned}$